函数极限的定义(3).ppt_第1页
函数极限的定义(3).ppt_第2页
函数极限的定义(3).ppt_第3页
函数极限的定义(3).ppt_第4页
函数极限的定义(3).ppt_第5页
已阅读5页，还剩51页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三节 函数极限的定义,一、自变量的变化过程,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,三、自变量趋向有限值时函数的极限,四、函数极限的性质,一、自变量的变化过程,播放,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,通过上面演示实验的观察:,问题:,1. x +时 f (x) 的极限,定义 设 f(x) 在 x a (a0)有定义 , 对任意给定的正数 ,总存在正数 X , 当 x X 时，恒有| f(x)A|，则称常数 A 是函数 f(x) 当 x+ 时的极限 .,几何意义,例1,证,2. x 时 f (x) 的极限,几何意义,例2,证,3. x 时f(x)的极限,定理：,几何意义,例3,证,4. 水平渐近线 (horizontal asymptote),例如：,三、自变量趋向有限值时函数的极限,问题:,1. x x0 时 f (x) 的极限,定义 若存在常数 A ,对任意给定的正数 0, 总 存在正数 0,只要 f 的定义域中的点 x 满足 0|x x0| 时，恒有 |f(x)A| 成立，则称常数 A 是函数 f(x) 当 x x0时的极限,简称 A 是 f (x)在 x0 处的极限.,几何意义,说明,例1,证,例2,证,例3,证,函数在点x=1处没有定义.,例4,证,用定义证明 的过程 ：,1. 把| f(x)A|化简为| f(x)A| k |x x0| ;,2. 要| f(x)A|,只要 k |x x0| ;,4. 验证.,2.单侧极限:,例如,左极限定义,右极限定义,定理,由此有,左右极限存在但不相等,例,证,在分段点处的极限应考察两侧,应分别研究左右极限的一些情形：,1、分段函数在分段点处的极限.,2、有些函数在特殊点处的极限.,例如：,四、函数极限的性质,定理1 若极限 (或 )存在，则极限是惟一的.,1. 极限的惟一性,证,不妨设 A B ,由定义, 对,故极限若存在则必唯一.,定理2,定理2,2. 有极限的函数的局部有界性,定理3(局部保号性),3. 极限的局部保号性,定理3(局部保号性),3. 极限的局部保号性,定理3,推论 (不等式性质),4.函数极限的归并性(函数极限与数列极限的关系),定理,证,定理,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,判别极限不存在的一个命题,例1,证,二者不相等,五、小结,函数极限的统一定义,(见下表),思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,二、自变量趋向无穷大时函数的极限,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论