函数的最大最小值(2).ppt

函数的基本性质 最大最小值,下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出单调区间。,最高气温：_最低气温：_,递增区间,递减区间,2、函数 在_上为增函数，在_上为减函数;图象有_(最高（低） )点，坐标为_.,观察下面函数的图象，并回答问题,对任意,所以 是所有函数值中最大的,故函数 有最大值,最高,当一个函数f(x)的图象有最高点时，就说函数f(x)有最大值。,思考：函数f(x)的定义域为I，如图所示，如何描述常数M是函数的最大值呢?,三、最大值的定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为，如果存在实数满足： （）对于任意的 那么，我们称M是函数的最大值。,当一个函数f(x)的图象有最高点时，就说函数f(x)有最大值。,可以这样理解： 函数的最大值是所有函数值中最大的一个，并且是能够取到的。,3、函数 在_上为增函数，在_上为减函数；图象有_(最高（低） )点，坐标为_.,观察下面函数的图象，并回答问题,对任意,所以 是所有函数值中最小的,故函数 有最小值,最低,当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值。,四、最小值的定义： 一般地，设函数f(x)的定义域为，如果存在实数满足： （）对于任意的,当一个函数f(x)的图象有最低点时，就说函数f(x)有最小值。,可以这样理解： 函数的最小值是所有函数值中最小的一个，并且是能够取到的。,下列函数是否存在最大值、最小值？函数在何处取得最大值和最小值,并求出其值。,没有,在x=1时取得最小值2； 在x=3时取得最大值6,在x=1时取得最小值2；没有最大值,在x=1时取得最小值-1;没有最大值,没有最小值；没有最大值,在x=5时取得最小值 ; 在x=1时取得最大值 1,求函数 的最大值.,解：,如图，函数 在 上增函数， 在 上是减函数。,所以， 时,例3：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度 与时间 之间的关系为 ，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m）？,解：,如图，函数 在 上增函数， 在 上是减函数。,所以， 时,由题可知，,答：烟花冲出后2 s是爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度为28 m。,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a)，在x=b处有最大值f(b) ；,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数y=f(x) 在x=b处有最小值f(b)。,三、利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 ：,例2:已知函数 (1)求证f(x)在区间2,6上是单调递减; (2)求函数的最大值和最小值。,由于20,(x1-1)(x2-1)0,于是,所以，函数 是区间2,6上的减函数.,因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .,先说明函数在区间上 是减函数，复习一下 判定函数单调性的 基本步骤。,利用函数的单调性来求函数的 最大值与最小值是一种十分常用的方法，要注意掌握。,解：任取x1, x2 2,6 ，且x1x2,练习：求函数的最大值和最小值。,时，,1、函数 在区间 上的最大值 是 _ ;最小值是_,2、函数 是区间 上的增函数， 则该函数在该区间上的最大值是_ ; 最小值是_,小结：求函数最大（小）值的方法： （1）图象法：函数的最大值在最高点取得。 （2）利用函数的单调性：先确定或证明单调函数的单调性及相应的单调区间，再求函数在何处取得最大值或最小值。 注意