2019版高考数学复习算法初步复数推理与证明第4讲直接证明与间接证明增分练.docx

第4讲直接证明与间接证明板块四模拟演练提能增分A级基础达标12018绵阳周测设ta2b，sab21，则下列关于t和s的大小关系中正确的是()Ats Bts Cts Dts答案D解析stb22b1(b1)20，st，选D项2若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2abb2C.答案B解析a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.3下列不等式一定成立的是()Alg lg x(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.0时，x22xx所以lg lg x，故A不正确；对于B，当xk时，sinx正负不定，不能用基本不等式，所以B不正确；对于D，当x0时，1，故D不正确由基本不等式可知选项C正确4若a0，b0，ab1，则下列不等式不成立的是()Aa2b2 BabC.4 D.1答案D解析a2b2(ab)22ab12ab122，A成立；ab2，B成立又2224，C成立，应选D.52018邹平期末若abc，则使恒成立的最大的正整数k为()A2 B3 C4 D5答案C解析abc，ab0，bc0，ac0，且acabbc.又2224，k，k4，故k的最大整数为4.故选C.62018邯郸模拟设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)答案解析若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.7已知abc0，求证：a3a2cb2cabcb30.证明运用“立方和”公式证明：a3b3(ab)(a2abb2)，原式a3b3(a2cb2cabc)(ab)(a2abb2)c(a2abb2)(abc)(a2abb2)abc0，原式0，即当abc0时，a3a2cb2cabcb30.8设f(x)ax2bxc(a0)，若函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f为偶函数证明由函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称，可知f(x1)f(x)将x换成x代入上式可得ff，即ff，由偶函数的定义可知f为偶函数9等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解(1)由已知得所以d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)，得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，所以(q2pr)(2qpr)0.因为p，q，rN*，所以所以2pr(pr)20.所以pr，这与pr矛盾，所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列10已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明：方程f(x)0没有负数根 B级知能提升1已知x，yR，Mx2y21，Nxyxy，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN D不能确定答案A解析MNx2y21(xyxy)(x2y22xy)(x22x1)(y22y1)(xy)2(x1)2(y1)20.故MN.2已知实数m，n满足mn0，mn1，则的最大值为_答案4解析mn0，mn1，m0，n0，b0,2cab，求证：(1)c2ab；(2)ca0，b0,2cab2，c，平方得c2ab.(2)要证cac.只要证ac.即证|ac|，即(ac)2c2ab，(ac)2c2aba(ab2c)0，f(1)0，求证：(1)a0且20，f(1)0，c0,3a2bc0.由abc0，消去b得ac0；再由条件abc0，消去c得ab0，20，方程f(x)0有两个实根设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系得x1x20，x1x20，故两根为正又(x11)(x21)20，故两根均小于1，命题得证解法二：4b212ac4(a2c2ac)40，由(1)知21，0，f(1)0，f(x)0在(0,1)内有两个实根52015陕西高考设fn(x)是等比数列1，x，x2，xn的各项和，其中x0，nN，n2.(1)证明：函数Fn(x)fn(x)2在内有且仅有一个零点(记为xn)，且xnx；(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn(x)，比较fn(x)和gn(x)的大小，并加以证明解(1)证明：Fn(x)fn(x)21xx2xn2，则Fn(1)n10，Fn12n220，故Fn(x)在内单调递增，所以Fn(x)在内有且仅有一个零点xn.因为xn是Fn(x)的零点，所以Fn(xn)0，即20，故xnx.(2)由题设，gn(x).设h(x)fn(x)gn(x)1xx2xn，x0.当x1时，fn(x)gn(x)当x1时，h(x)12xnxn1.若0xxn12xn1nxn1xn1xn1xn10.若x1