2019版高考数学复习第十二单元空间向量双基过关检测理.docx

“空间向量”双基过关检测一、选择题1在空间直角坐标系中，点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为，则m的值为()A9或1B9或1C5或5 D2或3解析：选B由题意PP1，即，(m4)225，解得m9或m1.2已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是()A2， B，C3,2 D2,2解析：选Aab，bka，即(6,21,2)k(1,0,2)，解得或3(2018揭阳期末)已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，x2a，则x()A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)解析：选B由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)4已知a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若a，b，c三向量共面，则()A9 B9C3 D3解析：选B由题意知cxayb，即(7,6，)x(2,1，3)y(1,2,3)，解得9.5在空间四边形ABCD中，()A1 B0C1 D不确定解析：选B如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.6已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且2，现用基底，表示向量，有xyz，则x，y，z的值分别为()A.， B.，C.， D.，解析：选A ()，x，y，z.7.如图所示，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A. B.C1 D.解析：选D，|2|2|2| |22221113，故|.8(2018东营质检)已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，与 的夹角为120，则的值为()A B.C D解析：选C因为(1，)，所以cos 120，得.经检验不合题意，舍去，所以.二、填空题9已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析：由题意得，(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.答案：6010在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1，BB1的中点，则sin，_.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则C(0,2,0)，M(2，0,1)，D1(0,0,2)，N(2,2,1) 可知(2，2,1)，(2,2，1)，22(2)21(1)1，|3，|3，cos，sin，.答案：11已知点O为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，的坐标是_解析：点Q在直线OP上，设点Q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时，取得最小值，此时.答案：12在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC，ABACAA11，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为_解析：设AFa，ADb，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，E，G，F(a,0,0)，D(0，b,0)，(a，b,0)因为GDEF，所以，0，所以ab0，即a2b10，所以|DF| .由题意得，a12b0，所以0b，所以DF1.答案：三、解答题13.如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点(1)求证：MNAB；(2)求MN的长；(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值解：(1)证明：设p，q，r.由题意可知，|p|q|r|a，且p，q，r三向量两两夹角均为60.()(qrp)，(qrp)p(qprpp2)(a2cos 60a2cos 60a2)0.，即MNAB.(2)由(1)可知(qrp)，|2(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2.|a，MN的长为a.(3)设向量与的夹角为.()(qr)，qp，(qr).又|a，|cos aacos .cos ，向量与的夹角的余弦值为.因此异面直线AN与CM所成角的余弦值为.14(2017全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值解：(1)证明：由题设可得，ABDCBD，从而ADDC.又ACD是直角三角形，所以ADC90.取AC的中点O，连接DO，BO，则DOAC，DOAO.又因为ABC是正三角形，所以BOAC.所以DOB为二面角DACB的平面角在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.所以平面ACD平面ABC.(2)由题设及(1)知，OA，OB，OD两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1,0,0)，D(0,0,1)由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得E.故(