2019版高考数学复习函数导数及其应用课时分层作业四2.1函数及其表示理.docx

课时分层作业 四函数及其表示一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列所给图象是函数图象的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.中当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.(2018滨州模拟)函数y=的定义域为()A.(1,+)B.1,+)C.(1,2)(2,+)D.(1,2)3,+)【解析】选C.由ln(x-1)0,得x-10且x-11.由此解得x1且x2,即函数y=的定义域是(1,2)(2,+).3.给出下列命题:函数是其定义域到值域的映射;f(x)=+是一个函数;函数y=2x(xN)的图象是一条直线;f(x)=lg x2与g(x)=2lg x是同一函数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.由函数的定义知正确.因为满足f(x)=+的x不存在,所以不正确.又因为y=2x(xN)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,所以不正确.又因为f(x)与g(x)的定义域不同,所以也不正确.4.(2018大连模拟)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选A.当a0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件,当a0,又因为f(1)=2,所以a0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3.方法二:选A.验证法,把a=-3代入f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A.【变式备选】已知函数f(x)= 且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3)=()A.-2B.2C.3D.-3【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1;f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3)=f(9)=log39=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x)型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x2-12x+18B.f(x)=x2-4x+6C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3【解析】选B.由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上两式解得f(x)=x2-4x+6.6.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()【解析】选C.从球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.7.已知x表示不超过实数x的最大整数(xR),如:-1.3=-2,0.8=0,3.4=3.定义x=x-x,则+= ()A.2 017B.C.1 008D.2 016【解析】选B.=,=,=,=0,所以原式=+=.【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修1P25习题B组T3,“函数f(x)=x的函数值表示不超过x的最大整数,例如,-3.5=-4,2.1=2.当x(-2.5,3时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象”的变式.【变式备选】设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有()A.-x=-xB.=xC.2x=2xD.x+=2x【解析】选D.选项A,取x=1.5,则-x=-1.5=-2,-x=-1.5=-1,显然-x-x.选项B,取x=1.5,则=2=21.5=1.选项C,取x=1.5,则2x=3=3,2x=21.5=2,显然2x2x.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018淄博模拟)函数y=ln+的定义域为_.【解析】由0x1.所以该函数的定义域为(0,1.答案:(0,19.已知函数f(x)=则f(f(-3)=_,f(x)的最小值是_.【解析】f(f(-3)=f(1)=0,当x1时,f(x)2-3,当且仅当x=时,等号成立;当x1时,f(x)0,当且仅当x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为2-3.答案:02-310.已知函数f(x)的定义域是-1,1,则f(log2x)的定义域为_.【解析】因为函数f(x)的定义域是-1,1,所以-1log2x1,所以x2.故f(log2x)的定义域为.答案:1.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=当x0时,f(2x)=0=2f(x),当x0且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是_.导学号12560407【解析】当x2,故-x+64,要使得函数f(x)的值域为4,+),只需f1(x)=3+logax(x2)的值域包含于4,+),故a1,所以f1(x)3+loga2,所以3+loga24,解得10时,f(g(x)=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x4时,y=41.8+3(5x-4)+3x1.8=20.4x-4.8;当乙的用水量超过4吨时,即3x4,y=24x-9.6,所以y=.(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增,当x时,yf26.4