2019届高考数学复习三角函数解三角形第3讲三角函数的图像与性质练习理北师大版.docx

第3讲三角函数的图像与性质一、选择题1.在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A. B.C. D.解析ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；由图像知y|cos x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan的最小正周期T，因此选A.答案A2.(2017石家庄模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析由k2xk(kZ)，解得x(kZ)，所以函数ytan的单调递增区间是(kZ)，故选B.答案B3.(2017成都诊断)函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()A.3，1 B.3，2 C.2，1 D.2，2解析ycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1，1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.答案D4.(2016山东卷)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. B. C. D.2解析f(x)4sincos2sin，f(x)的最小正周期T.答案B5.(2017安徽江南十校联考)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且任意xR，有f(x)f成立，则f(x)图像的一个对称中心坐标是()A. B. C. D.解析由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即2k(kZ)，由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图像的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)图像的对称中心为.答案A二、填空题6.(2017郑州调研)若函数f(x)cos(0)是奇函数，则_.解析因为f(x)为奇函数，所以k，k，kZ.又因为00)在上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析法一由于函数f(x)sin x(0)的图像经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图像可知，为函数f(x)的周期，故，解得.法二由题意，得f(x)maxfsin1.由已知并结合正弦函数图像可知，解得.答案三、解答题9.(2015安徽卷)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)因为f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图像知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.10.(2017武汉调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5，8，求a，b的值.解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ).(2)0x，x，sin1，依题意知a0.()当a0时，a33，b5.()当a0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B. C.2 D.3解析0，x，x.由已知条件知，.答案B12.(2016浙江卷)设函数f(x)sin2xbsin xc，则f(x)的最小正周期()A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关解析f(x)sin2xbsin xc，若b0，则f(x)sin2xc(1cos 2x)c，f(x)的最小正周期T.若b0，f(x)cos 2xbsin xc，ycos 2x的最小正周期为，ybsin x的最小正周期为2，则f(x)的最小正周期T2.因此f(x)的最小正周期与b有关，与c无关.答案B13.若函数f(x)4sin 5ax4cos 5ax的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为_.解析因为f(x)8sin，依题意有，所以T.又因为T，所以，解得a.答案14.(2016天津卷)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解(1)f(x)的定义域为x|xk，kZ，f(x)4tan xcos xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x2sin.所