函数的极值与导数(17).pptVIP

1.3.2 函数的极值与导数,问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象,单调递增,单调递减,归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。,探究,（3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律?,（1）函数 在点 的函数值与这些点附近的 函数值有什么关系?,（2）函数 在点 的导数值是多少?,(图一),问题：,探究,(图一),极大值f(b),点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),思考：极大值一定大于极小值吗？,（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。,（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。,（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点。,（1）如图是函数 的图象,试找出函数 的 极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,（2）如果把函数图象改为导函数 的图象?,随堂练习,答：,1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函 数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。,2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x) 的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。,导数值为0的点一定是函数的极值点吗?,导数值为0的点一定是函数的极值点吗?,是 为可导函数 的极值点的必要不充分条件。,x,y,O,y = x3,下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x2,或x-2时;,（2）当 ，即-2 x2时。,例4：求函数 的极值.,解:,当x变化时， 的变化情况如下表：,当x=-2时, f(x)的极大值为,令,解得x=2,或x=-2.,当x=2时, f(x)的极小值为,求函数y=f(x)的极值的步骤:,(1):如果在x0附近的左侧 f/(x)0 右侧f/(x)0 ,(2):如果在x0附近的左侧 f/(x)0 ,2.解方程f/(x)=0；,1.确定定义域；,3.列表；,4.结论：,那么f(x0)是极大值;,那么f(x0)是极小值.,巩固练习：,1、求函数 的极值,巩固练习：,2、求函数 的单调区间与 极值,思考：已知函数 在 处取得极值 求函数 的解析式,解： 在 取得极值， 即 解得 ,课外练习: 1.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 .,提高拓展,2.已知函数 其中,(1)当 时,判断函数 是否有极值,(2)要使函数 的极小值大于零,求参数 的取值范围,求函数y=f(x)的极值的步骤:,(1):如果在x0附近的左侧 f/(x)0 右侧f/(x)0 ,(2):如果在x0附近的左侧 f/(x)0 ,2.解方程f/(x)=0；,1.确定定义域；,3.列表；,4.结论：,那么f(x0)是极大值;,那么f(x0)是极小值.,小结：,（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。,（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系