2019版高考数学复习计数原理与概率课时达标56二项式定理.docx

第56讲 二项式定理解密考纲对二项式定理的考查主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或参数值，利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和，一般以选择题、填空题的形式出现一、选择题1二项式10的展开式中的常数项是(A)A180B90C45D360解析 10的展开式的通项为Tk1C()10kk2kCx5k，令5k0，得k2，故常数项为22C180.2设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(B)A16B10C4D2解析 2n展开式的通项公式为Tk1Cx2nkkC(1)kx，令0，得k，依据选项知n可取10.3.6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为(B)A3BC3或D3或解析 该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5，解得a1，因此x2dxx2dx|.4已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8(D)A5B5C90D180解析 (1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22(1)8180，故选D5若()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为(D)解析 ()5的展开式的通项为Tr1Cxy，则T3Cxy10，即xy1，由题意知x0，故D选项的图象符合6在(2xxlg x)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 120，则x(C)A1BC1或D1解析 二项式系数最大的项为第5项，由题意可知T5C(2x)4(xlg x)41 120，x4(1lg x)1，两边取对数可知lg2xlg x0，得lg x0或lg x1，故x1或x.二、填空题7(2017浙江卷)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_16_，a5_4_.解析 由题意知a4为展开式含x的项的系数，根据二项式定理得a4C12C22C13C216，a5是常数项，所以a5C13C224.8(2016全国卷)(2x)5的展开式中，含x3项的系数是_10_(用数字填写答案)解析 由(2x)5得Tr1C(2x)5r()r25rCx5，令53得r4，此时系数为10.9若二项式n的展开式中的常数项是80，则该展开式的二项式系数之和等于_32_.解析 对于Tr1C()nrrC2rx，当rn时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n5m，则有r3m，则23mC80，因此m1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n2532.三、解答题10已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析 (1)依题意知n的展开式的通项为Tr1C()nrrrCx，又第6项为常数项，则当r5时，0，即0，解得n10.(2)由(1)得Tr1rCx，令2，解得r2，故含x2的项的系数为2C.(3)若Tr1为有理项，则有Z，且0r10，rZ，故r2,5,8，则展开式中的有理项分别为T3C2x2x2，T6C5，T9C8x2x2.11已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解析 令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.12已知 n，求：(1)展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析 (1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432.(2)CCC79，n2n