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4.3 函数的极值和最值,函数极值的定义 函数极值的求法,一、函数极值的定义,极值是局部区域上的 最大或最小值； 在间断点或端点处不 考虑极值。,对连续函数， 极大、极小交替出现。,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,定义,二、函数极值的求法,定理1(必要条件),定义,注:,例如,极值存在的必要条件,定理2(第一充分条件),(是极值点情形),极值存在的充分条件,求极值的步骤:,(不是极值点情形),例1,解,列表讨论,极大值,极小值,图形如下,定理3(第二充分条件),证,例2,解,图形如下,注意:,例3,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,例4,解,
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