2019版高考数学复习第十七单元随机变量及其分布高考达标检测四十九离散型随机变量的均值与方差正态分布理.docx

高考达标检测（四十九） 离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1(2017浙江高考)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0p1p2，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)解析：选A根据题意得，E(i)pi，D(i)pi(1pi)，i1,2，0p1p2，E(1)E(2)令f(x)x(1x)，则f(x)在上单调递增，所以f(p1)f(p2)，即D(1)D(2)2随机变量XN(9，2)，P(X6)0.2，则P(9X12)()A0.3B0.4C0.498 65 D0.997 3解析：选A因为P(X6)0.2，所以P(6X9)0.50.20.3，所以P(9X12)P(6X9)0.3.3已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)()A1 B0.6C2.44 D2.4解析：选C因为0.5m0.21，所以m0.3，所以E(X)10.530.350.22.4，D(X)(12.4)20.5(32.4)20.3(52.4)20.22.44.4已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号若aXb，E()1，D()11，则ab的值是()A1或2 B0或2C2或3 D0或3解析：选B由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3,4，E(X)01234，D(X)22222.由D()a2D(X)，得a211，即a2.又E()aE(X)b，所以当a2时，由12b，得b2，此时ab0.当a2时，由12b，得b4，此时ab2.5已知甲、乙两个工人在同样的条件下生产某种材料，日生产量相等，每天出废品的情况如表所示，则下列结论正确的是()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些B乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些C两人生产的产品质量一样好D无法判断谁生产的产品质量好一些解析：选B根据离散型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值为00.410.320.230.11，乙生产的产品出废品的平均值为00.310.520.2300.9，结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些，故选B6.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于()A. B.C. D.解析：选B由题意X可取0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)23.二、填空题7已知随机变量B(n，p)，且E()2.4，D()1.44，则n，p的值分别为_解析：由已知得np2.4，np(1p)1.44，即2.4(1p)1.44，解得p0.4，n6.答案：6,0.48已知随机变量服从正态分布，且方程x22x0有实数解的概率为，若P(2)0.75，则P(02)_.解析：方程x22x0有实数解的概率为，P(0)，即P(1)，故正态曲线的对称轴是x1，如图所示P(2)0.75，P(0)0.25，P(02)1(0.250.25)0.5.答案：0.59在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手用X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则E(X)_.解析：设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，则P(A)，设B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(B)，设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C).由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)P( )，P(X1)P(A )P( B )P( C) ，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PE(X)0123.答案：三、解答题10(2017山东高考)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.解：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).因此X的分布列为X01234P故X的数学期望是EX012342.11(2017江苏高考)已知一个口袋中有m个白球，n个黑球(m，nN*，n2)，这些球除颜色外完全相同现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2，3，mn的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(k1,2,3，mn).123mn(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；(2)随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是X的数学期望，证明：E(X).解：(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p为：p.(2)证明：随机变量X的概率分布为：XP随机变量X的期望为：E(X).所以E(X)(1CCC)(CCCC)(CCC)(CC)，即E(X).12甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.解：(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的独立性与互斥性，得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望EX012346.某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算样本的平均值85，标准差2.2，以频率值作为概率的估计值已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于3或车速大于2是需矫正速度(1)从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆需矫正速度的概率；(2)从样本中任取2辆车，求这2辆车均需矫正速度的概率；(3)从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望解：(1)记事件A为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆需矫正速度”因为378.4，28