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文档简介

平面曲线通常用方程 来表示;一般情形下则采用参数方程 这样做最明显的好处,是能方便地推广为多维空间的情形, 例如 中的曲线:,数学分析 第五章 导数和微分,或,设平面曲线 C 的参数方程为,平面曲线两种方程之间的联系.,如果函数 有反函数,根据复合,这种由参数方程 (1) 所表示的函数, 称为参变量函,则(1)式可,由此说明,数.,后退 前进 目录 退出,函数和反函数的求导法则, 得到,设由 (1) 式表示的曲线 C,的割线 的斜率为,(2) 式的几何意义如下:,处有切线.,过点 及邻近点,的斜率为,则称曲线 C 为光滑曲线.,上都存在连续导数,且,切线, 且切线与 x 轴正向的夹角,有,其中 是切线与 x 轴,正向的夹角 ( 见图 ) .,光滑曲线的每一点都存在,例1 求由参数方程,( 这是上半椭圆方程 ) 所确定的函数 的,导数, 并求此椭圆在 处的切线方程.,故所求切线为:,解 由公式 (2) 得到,例2 若曲线 由极坐标方程 r = r (q ) 给出, 则,可以把它转化成以极角 q 为参数的参数方程,则,夹角 b 的正切是,将 (3) 式代入 (4) 式, 化简后可得,夹角 ,过 M 的射线 OH ( 即点M的向径 ) 与切线 MT 的,(3) 式表示的是曲线,线 MT 与极轴 Ox 的,的切,证,所以这条曲
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