重庆市人口老龄化趋势与对策分析.docx

主题一:重庆市人口老龄化趋势与对策分析摘要：人口老龄化是全世界面临的严峻社会问题，中国现在也正进入老龄化社会，并且老龄化的趋势越来越明显，而重庆的老龄化趋势在全国尤为严重。众所周知，人口老龄化会影响到一个国家和社会的许多方面，比如经济、政治和民生等各个领域。所以如何妥善有效地解决人口老龄化问题，对促进重庆和国家的经济，社会的协调发展具有重要的战略意义。因此，我们必须通过对重庆老龄化趋势的研究，而进一步做出相应的对策，尽量减少老龄化对社会的不利影响。本文正是基于这样的原因，首先，阐述了老龄化问题的现状；其次，通过建立模型研究重庆地区人口老龄化的发展趋势；再次，总结了人口老龄化对重庆的影响；最后，提出了重庆应对老龄化的具体对策。关键词：人口老龄化 重庆地区 现状 趋势 对策人口老龄化是指60岁以上或65岁以上的老年人口占总人口比例超过10%或7%。而人口老龄化已经成为全世界的一个迫在眉睫的重大问题，国内外都对此问题做出深入研究并积极需找相应的对策。中国还处于发展中国家，在社保制度准备不足、老龄保障和服务滞后等很多方面都存在严重问题，如果不及时分析解决，将对我国的经济和社会都将造成巨大影响。 一、重庆人口老龄化现状根据中国的第六次人口普查的结果分析得到：到2010年，中国31个省市自治区中，有26个地区的老年人口比例超过了10%。而重庆60岁及以上人口占总人口的达到17.42%，比全国比例13.32%高出4个百分点左右，老龄人口年均增加20万人以上，已经成为中国“最老”的地区。60岁以上的老年抚养比更是高达26.56%，相当于平均100个劳动力年龄人口需要赡养26个老年人口。根据重庆统计局数据，2000年，重庆65岁及以上人口接近245万人，每13个人里1人年龄超过65岁；到2010年，重庆65岁及以上人口达到333.41万，每6个人里就有1位老人。老龄化发展趋势迅捷，形势相当严峻。还通过对第四、五次和第六次的人口普查情况的一些数据汇总（见表一）分析可知：1990年到2000年重庆总人口增加164.66万人,增长比例为5.7%，而65岁及以上的老年人口增加了76.25万人，增长比例为45.3%；2000年到2010年总人口减少了166.66万人，0-14岁人口减少176.49万人，下降了26.49%，15-64岁人口也减少79.04万人，下降了3.69%，而老年人口继续增加了88.87万人，上升了36.34%。由此了解重庆这20年的人口变化特点是：老龄化的发展速度比总人口的增长速度更快，出生率在不断下降，而且下降比例越来越快，会造成人口红利优势逐渐消失，劳动力人口数量急剧减少。 表一：第四、五、六次重庆人口普查基本情况指 标199020001990-2000增减人口1990-2000增减比例200020102000-2010增减人口2000-2010增减比例总人口（万人）2886.623051.28164.665.70%3051.282884.62-166.66-5.46%0-14岁626.27666.2940.026.39%666.29489.8-176.49-26.49%15-64岁2092.062140.4548.392.31%2140.452061.41-79.04-3.69%65岁及以上168.29244.5476.2545.31%244.54333.4188.8736.34%数据来源：重庆统计年鉴而且根据第五次人口普查的情况（见表二）分析可知：2000年65岁及以上人口城镇所占比重为7.74%，乡村所占比重为8.15%，即乡村老年人口比城镇多，老龄化的程度比城镇更严重。随着城市化进程的发展，城镇人口在不断增加2010年城镇化率达到53.0%，65岁及以上城镇人口比例与乡村所占比例差不多，但乡村的人口基数更大，而乡村的人均收入却比城镇低，贫富差距比较严重，从而造成城乡发展水平与老龄化水平倒置的情况，乡村老年的养老问题形势严峻。所以关于怎样平衡城乡的养老机制，城乡之间的社会福利保障等问题值得深思。表二：第五、六次人口普查按城乡分的年龄结构及比重（数据来源：重庆统计公众信息网）二、重庆老龄化发展趋势人口发展直接关系到我国社会、经济的可持续发展。人口预测对政策的制定和能否顺利实施都有严重影响，是社会经济各项战略设想的基础和出发点。所以我们需要寻找一种科学的研究方法来掌握我国及各个城市人口的发展规律，进而使人口发展与国民经济发展相适应，更好的满足人民日益增长的物质和文化需求。1、模型的基本假设根据问题做出如下假设：假设本问题使用的数据真实有效，具有统计分析价值不考虑战争、自然灾害等突发事件对人口的影响不考虑出生率、死亡率等方面对人口的影响假设中国的生育政策不发生改变 2、模型方法及数据的选取灰色预测的特点主要是：（1）对信息知晓部分，还有部分不完整的数据进行分析预测；（2）对数据的变化趋势和要求不严格，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型。所以适合用灰色预测模型方法来研究重庆老龄化的发展趋势。而灰色预测主要针对短期的预测分析，如果数据选取太多会代入过多的过时数据影响模型的预测精度，而数据太少又会造成信息不足，因此灰色预测一般选取5-8组数据最为合适。所以本论文选择2005年-2011年的1%的人口抽样数据为基础来建立模型，数据见（表三）。主要对65岁以上人口和65岁以上人口所占比例进行预测分析。表三：重庆1%的抽样人口数年份常住人口65岁以上65岁以上比重20052798307.7811.00%20062808311.6911.10%20072816315.3911.20%20082839319.2911.25%20092859325.3511.38%20102884.62333.4111.56%20112919337.7311.57%3、模型的建立与求解（1）模型建立将原始数据列进行一次累加，生成累加数量，利用新生成的数列去拟合函数曲线，然后求出新生序列的预测序列。利用累减还原得到预测序列。 （2）模型的应用及求解按上述模型，根据重庆2005年到2011年的1%抽样数据的65岁老年人口及所占比重作为数据基础，预测2012-2020年重庆65岁老年人口及比重。利用Excel进行运算得到：模型一：老年人口的系数：u（人口）=302.5488，a（人口）=-0.01683，由此得到的预测模型为：；模型二：老年人口比重的系数：u（比重）=0.109414，a（比重）=-0.00896，由此得到的预测模型为：，从而根据模型预测2013-2020年的65岁及以上人口总数及所占比重。4、模型的检验计算原始序列与的绝对残差序列及相对残差序列，并计算平均相对残差。给定=1%，当，且成立时，称模型为残差合格模型,得到的检验结果见（表四、五）：表四：老年人口数量模型检验结果年份绝对残差相对残差平均相对残差2005000.00261850820061.3574970.00435520070.2093520.00066420081.6655880.00521720091.0527280.00323620101.4676860.00440220110.1540830.000456分析：根据模型得到的相对残差可知：=1%，而平均相对残差，模型合格，而且精确度比较高。表五：老年人口比重模型检验结果年份绝对残差相对残差平均相对残差2005000.00210636220060.0001040.00093520420070.0001040.00092636220080.0004380.00389014420090.0001210.00106621720100.0006360.00550455920110.000280.002422046分析：根据模型得到的相对残差可知：=1%，而平均相对残差，模型合格，而且精确度比较高。重庆老龄化预测值表六：重庆市2012-2020年老年人口数量及比重预测值年份t65岁以上预测65岁以上人口65岁以上比重预测65岁以上人口比重20051307.78307.7811.00%11.00%20062311.69310.332511.10%11.09%20073315.39315.599411.20%11.19%20084319.29320.955611.25%11.29%20095325.35326.402711.38%11.39%20106333.41331.942311.56%11.49%20117337.73337.575911.57%11.60%20128/343.3051/11.70%20139/349.1316/11.81%201410/355.0569/11.91%201511/361.0828/12.02%201612/367.211/12.13%201713/373.4431/12.24%201814/379.7811/12.35%201915/386.2266/12.46%202016/392.7815/12.57%模型检验通过，从而进行预测得到结果（见表六）分析可知：重庆的老年人口每年都有所增加，而且同比增长比例也逐年上升， 2011年的重庆65岁以上老年人口337万人左右，发展到2020年接近400万人，增加了将近60万人左右。老年人口比重也每年上升，到2020年预测比重将会达到12.57%，比2011年增长了1个百分点，随之老年抚养比逐步攀升，由此看到重庆的老龄化速度快、程度高、问题相当严重。三、人口老龄化对重庆的影响重庆市经济才处于起飞阶段时,人口结构就迅速老化,呈现出未富先老 的特征。2010年,全市老年抚养比为26.56%,与2000年的13.0%相比上升了13.0个百分点。也就是说,在重庆市范围内,平均100个劳动力年龄人口需要赡养26个老年人口。更令人担忧的是，我市60岁及以上人口基本养老保险覆盖率很低，明显滞后于我市人口老龄化发展趋势。去年重庆60岁及以上老年人口基本养老保险覆盖率为14.2%，基本医疗保险覆盖率是14.7%。因此,对于人口老龄化过程中出现的诸如问题：比如对社会经济、劳动力的影响和家庭养老负担加重、社会保障体系不健全、老年人口再就业、晚年生活等问题更应引起足够的关注。1、 人口老龄化制约经济发展（1）人口老龄化对劳动力影响首先，老龄化比例的增加就意味着劳动人口比例的下降，在劳动效率不变的前提下会造成不良影响，进而阻碍重庆经济的发展。其次，人口老龄化加上现在世界经济的萎靡，中国的通货膨胀、物价上涨，已经严重削减家庭收入，劳动率的下降也会减少政府的财政收入，财政压力加大，而中国的社会福利大部分来源是财政支出，这样社会保障制度的就会受影响，从而形成一个恶性循环。根据2010年的重庆统计年鉴整理挑选出来一些指标数据（表七），通过数据分析可以了解：重庆的就业人数在减少，1996年到2000年下降增长0.2%，2001年到2005年下降增长0.9%，2004年到2009年下降增长0.2%。老龄化程度继续加剧下去，没有充足的劳动力人口经济发展形势会十分严峻。（数据来源：重庆2010年统计年鉴）（2）人口老龄化对投资发展影响美国经济学家Clark和Spengler在1980年出版的个人与人口老龄化经济一书中还指出：对于个人来，进入老年以后由于收入来源和数量的变化，会引起个人储蓄的减少。企业发展时的投资贷款大部分来源于个人储蓄，通过储蓄和投资的相关关系知道储蓄的减少必将影响重庆整体的投资资金，影响城市经济的发展。劳动效率的降低会造成收入的减少，同时也会影响社会的消费水平的降低，没有消费就没有发展，没有消费就不能促进重庆GDP的增加，会直接影响重庆的经济发展。2、人口老龄化对社会生活的影响（1）人口老龄化对养老模式影响从1979年实行计划生育政策以来, 第一代独生子女现已进入婚育年龄。调查数据显示,30岁及以下年龄的独生子女占总人口的16.4%,其中已婚独生子女占总人口的1.7%。这表明四二一的家庭模式已经在重庆市出现并有逐渐增多的趋势，即一个家庭中两个劳动力人口要抚养一个孩子，四个老人。表八：重庆各年抚养比情况年份19821990200020032004200520062007少儿抚养比53.7829.9431.1313.2731.2230.1229.0327.77老年抚养比7.678.0411.4215.4816.0516.0816.1116.12总抚养比61.5537.9842.5528.7547.2846.245.1443.88从表九可以分析得到：因为计划生育出生率的大幅降低而使得总抚养比有所下降，而老年人口这几十年稳步上升，老年抚养比增长迅速。如果不采取有效措施，一旦老年人口继续增加引起的老年抚养比上升幅度大于少儿抚养比，势必会加重社会劳动人口的赡养负担，而且我国的社会保障制度并不完善存在许多缺陷和需要改进的地方，只以医疗保险和退休金为主的制度已经不能完全支付起老年人的晚年生活，子女不断增加的赡养负担更会引发一系列家庭社会矛盾，比如有些子女不愿赡养老人，老人流落街头；或是子女为了养家糊口没有陪伴在父母身边,老人独自生活而发生意外或是在家去世都无人知道的新闻也不乏出现。对空巢老人、失能老人、高龄老人的关怀到没到位,怎样到位?面对“421”的养老现状,国家、社会、家庭应该怎样合理分工这些问题,都不容忽视。（2）人口老龄化对养老制度、社会保障影响根据表十可以看出：城镇企业基本养老保险实际缴纳保险金额2009年相对2008年同比增减62.60%，与城镇企业基本养老保险金当年支出额2009年相对2008年同比增减53.25%基本持平，即现收现付的养老制度基本能满足2009年的养老金额支出。但2010年的基本养老保险实际缴纳保险金负增长了11.36%，而基本养老保险金当年支出额却同比增长了12.95%。由此可以看出当老龄化严重，就会增加养老保险费用的支出，而离休、退休、退职人员的不断增加造成劳动力人口的下降进而减少基本养老保险实际缴纳保险金，所以中国现有的现收现付养老保险制度已经不能解决重庆的养老金额的支出了。因此重庆要建立健全的养老保险制度的任务迫在眉睫。表九：重庆基本养老保险情况（20082010年）单位：万元、万人指 标2008200920102009年相对2008年同比增减2010年相对2009年同比增减城镇企业基本养老保险参保人数410.10520.25569.7726.86%9.52%参保职工282.54347.00380.5422.81%9.67%企业196.55232.49266.9618.29%14.83%城镇企业基本养老保险实际缴纳保险金15621312540081225142962.60%-11.36%城镇企业基本养老保险实际支付人数127.56173.25189.2335.82%9.22%城镇企业基本养老保险金当年支出额15069492309442260851253.25%12.95%城镇企业基本养老保险当年末结余额12430672010833247291861.76%22.98%应发养老金额15069492309442260851253.25%12.95%实发养老金额15069492309442260851253.25%12.95%社会化发放人数127.56173.25189.2335.82%9.22%社会化发放养老金额15069492309442260851253.25%12.95%离休、退休、退职人员年末人数127.56173.25189.2335.82%9.22%四、应对重庆人口老龄化的对策人口老龄化是经济、社会、科技发展的产物。人口老龄化必将带来一些新的矛盾和压力，老年人口数量剧增、年轻人口数量大幅度下降、抚养率比例增加、劳动力成本迅速上升等一系列问题对经济和社会的发展提出新的挑战，另一方面是养老保险体系、养老服务体系建设尚不完善，社会化养老服务明显滞后，老年人口日益增长的物质和精神文化需求与老龄事业发展滞后的矛盾日益突出。面对人口老龄化加快的严峻形势，亟待采取有效措施，保持城市经济社会的可持续发展。同时危机、挑战背后也有机遇，如何发展老龄产业是重庆经济发展开拓的一个新方向。1、实行弹性的计划生育政策一对夫妇在供养四位老人的同时,还要抚养一个孩子。这种家庭模式不仅使子女负担过重而且还使劳动力缺乏严重阻碍了经济的发展，已经不能适应社会的发展进程了。所以实行弹性的计划生育政策势对重庆的老龄化趋势应该有所帮助，建议将目前的“一孩化”政策逐步转变为“提倡生一个，允许生两个，杜绝生三个”。但人口政策不能盲目调整，因为中国人口问题相当复杂，不光是劳动力的问题，不是目前有些机构自己作出的研究所能反映的，人口问题是国民经济最基本的问题，不能轻易变动。而且重庆的经济还处于起步发展阶段，民众的经济能力可能还不能负担孩子的生活，即使放宽计划生育政策也会有夫妻不愿意生二胎。所以计划生育即使要调整也不能急于一时。还有很多问题需要确实统计：比如中国人口基数到底是多少，现在国家统计局的数据真实到什么程度，农村大量存在的黑户到底有多少？在没有确实调查清楚之前，不能随意调动。生育政策的调整是个必然规律，但现在该不该修改，是个非常客观的问题，最终需要进行各方面精确的测算才能下结论，所以重庆想要用调整生育政策来改善城市的老龄化程度和发展趋势还不能解决燃眉之急。此对策有待深入研究考察后再实施。2、建立老龄化研究机构研究及改善老龄化问题不仅是对重庆经济发展有利，也是为老年的晚年生活考虑，善待老人使他们有个幸福的晚年生活更能增加城市的幸福指数，促进社会的和谐发展。所以对老龄化现状、影响因素及趋势等问题的研究就至关重要。因为只有看清楚问题，研究明白问题的关键点才能对症下药，制定出行之有效的对策。而且人口预测问题会随着中国国情，每个城市的具体情况而改变，只有随时掌握信息的变化才能进行相应的政策变化，才能了解对策是否有作用。所以建立老龄化研究机构能够实时了解分析现状，监控对策实施情况及有效作用，然后调整对策。通过科学的研究，推动有利于改善老年人生活质量和社会参与的新解决方案、产品和服务项目的开发。3、建立健全养老保险制度、社会保障体系复旦大学中国经济研究中心经济学博士傅勇认为，老龄化迫使我们建立一个更加合理的、可持续的社会保障体系，从现收现付养老保障制度向完全个人积累制度过渡。现收现付制的机制是由年轻一代供养上一代，将年轻一代缴纳的保险费用用于支付给老一代的养老保险金。但是，这种筹资模式与人口结构有密切的关系，当老龄化严重，就会增加养老保险费用的支出，年轻一代缴纳养老保险的费用就要增加，从而增加了年轻人的负担。为了解决这一问题，我们需要改变养老保险筹资模式：由现收现付制改为部分积累制，个人缴纳存入个人帐户，用于个人养老；企业缴纳费用计入社会统筹帐户，解决隐性债务问题，从而既保证了老一代的养老保障，又减轻了年轻一代的负担。重庆要切实增强老有所养能力，在“十二五”期间，重庆市将尝试“以房养老”、“土地养老”等新型养老方式，满足老年人对养老金的需求；提倡和鼓励“三世同堂”为主的温馨家庭生活方式，满足老年人对亲情和日常生活照料的需求，逐级推广建立老年康复和护养结合的医院，满足老年人对健康支持的需求。不断完善养老保障待遇，拓展养老服务方式，强化老年人权益保护，推动全市养老事业全面发展。4、发展老龄产业重庆现在对老龄化产业的认识还不够深入，也没重视这个新生市场，对于老年人的商品和服务还比较单一，完全不能满足老年人的需求。所以重庆老龄化产业的发展空间还很大。（1）积极开发老年产品第一，开发老年产品，满足老年人的多种需要。重庆要积极学习其他城市和外国的先进技术，积极创新，极高产品及服务质量。同时政府也要给予支出，对开发老年产品，对老龄化产业做出贡献的企业要给予一定的政策扶持。第二，关注老龄房地产业，实施老龄安居工程。第三，丰富老年的生活，开展老年大学、老年活动等，多方面满足老年人的精神文化需求。（2）积极发展重庆市老龄服务产业发展社区老年服务业，构建多元化的社区养老助老服务体系。以社区医院、敬老院、托老所、家政服务等为依托，以社区志愿者为补充构建社区服务体系，为老年人提供多方位的服务。规范养老机构。分级别制定标准，包括收费标准、职业资格标准及服务人员标准等，养老机构必须在相关部门登记备案，审核是否具有开办资质。并且定期检查，只有这样才能提高养老机构的质量，让老人有良好的环境养老，享受晚年生活。五、结束语要应对严峻的人口老龄化挑战，首先要在人口总量高峰到来之前,建立城乡养老、医疗保险体系。其次大力发展老龄产业，研制开发老年消费品，培育老年用品市场，让老年人有个幸福的晚年生活。据了解重庆市今年将新建、改建敬老院150所，使五保供养床位总数达到6.4万张，集中供养能力达40%以上。新建区县社会福利中心5所。力争城镇各类养老床位增加5000张及主城区居家养老社会化服务覆盖面达80%以上，六大区域中心城市达60%以上。从这些举措我们可以看出，市政府对“老龄化问题”已经有了足够的重视，也正在积极的采取相应对策。我认为，重庆的老龄化必然会对城市的经济和社会环境造成一定影响，但任何问题都是两面性的。比如在消费需求这一块儿，只要建立了相应的老龄化产业，老人消费需求就会扩大，如果从这个角度来看，老龄化社会并不是带来的都是负面影响，我们只要掌握了方向就可以把劣势转化为机会。老龄危机并不可怕，可怕是应对不当，如果对危机应对得好的话，它可以变成一个机会，更推动经济的发展。 参考文献1杨霄,徐小平.重庆农村人口老龄化对城乡统筹养老的影响分析.产业与科技论坛,2010年第9卷第9期：67-702徐文杰.中国人口老龄化现状及对策研究基于社会统计学的分析.东方企业文化,2011年18期 3莫龙.中国的人口老龄化经济压力及其调控J.人口研究,2011年06期4杜鹏.人口老龄化和社会经济发展A.和谐社会自主创新与文化交融2006学术前沿论坛论文集（上卷）C,2006年5赵君辉.重庆进入人口老龄化中期N.西部时报,2008年6重庆市发展计划委员会.重庆新世纪开局略M，重庆出版社，20027陈卫.中国未来人口发展趋势：2005-2050年J.人口研究，2006,30：93-958张纯元.老龄产业有着良好的发展前景J.市场与人口分析,1997,(4)：14-16 clear x = 1980:3:2010;y=98705,103008,107507,112704,117171,121121,124761,127627,129988,13212， 134091; format long A = polyfit(x,y,2) %求模型一的二项次系数 A =1.0e+007 * -0.000002140857291 0.008662715439049 -8.749360793749979 z =polyval(A,x);%求拟合后的人数 plot(x,y,k+,x,z,r),xlabel(年份（年）),ylabel(总人口（万人）),title(总人口拟 合)%拟合曲线图 wc2 = sqrt(sum(z-y).2); %总误差 wci = z - y ; %每年的误差 Q = sum(z - y).2) ;%拟合精度 for x= 2011:2040 %预测2011-2040年的人口 polyval(A,x)End主题二：“二孩政策”对重庆市人口年龄结构的影响摘要 随着计划生育政策的实施，我国人口增长已经得到了有效的控制。与此同时，老龄化的渐渐显漏，未来年龄结构的剧变，对此我国新出台了全面放开“二孩政策”，就“二孩政策”对重庆市人口年龄结构可能产生的影响，我们做了进一步分析。 主题一中，根据所搜集数据，建立直观图表，从数量、结果以及变化率上对重庆市人口现状进行初步分析。得出了现已步入老龄化社会，如果保持现行生育政策，在不久的将来还会有劳动力匮乏的隐患。问题二中，针对问题一分析所得的结论，我们从三个模型作如下分析：由于没有得到准确可靠的重庆是本地人口年龄结构相关数据，模型一是从我国实际情况和人口增长的特点出发，参考相关数据，利用MATLAB程序对数据进行拟合，得出人口计算公式，由此公式对我国人口增长的中短期趋势做出预测。得出结论，若保持现行生育政策，中国人口在短期内人呈现缓慢增长趋势，在2023年达到峰值，之后就会有所下降。模型二是基于人口变化的Logistic阻滞增长模型，利用现有数据进行拟合，得出计算历年人口数量公式。模型三是离散控制模型，在MATLAB程序中计算得出结果，并与模型一预测数据进行比较，最终确定应该在2013年放宽二胎政策。关键词：拟合分析 Logistic模型 离散控制模型 生育模式一模型的假设1、 题中所给数据能反映我国人口的基本情况。2、 把全国看成独立封闭的系统，即不考虑迁入迁出的因素对人口的影响。3、 无重大毁灭性自然灾害和疾病，无战争等暴烈活动对人口变化的影响。4、 假设我国妇女的育龄区间为1546岁。5、 女性的平均寿命不超过74岁。二、符号说明x 年份y 全国总人口数（万人） 自然资源和环境条件下所容许的最大人口数r 自然增长率 第t年i岁的人口数 第t年i岁的适龄女性的生育率 第t年i岁的人口死亡率 第t年i岁的人口存活率 第t年i岁的人口的女性比第t年平均生育胎数 待定常数三、问题分析 一个国家人口的变化是随时间的推移而变化的过程，是由很多因素决定的，如出生率、死亡率、生育率和性别比例等等，并且反作用于各种社会形态。 本文建立模型对人口发展过程进行定量预测，就是根据现存的人口统计资源和原始数据，从当前人口状况出发，对未来人口发展的预测，并提出合理的改革方案。四、模型建立4.1模型一：人口数量预测模型通过MATLAB程序，对现有数据进行分析，拟合二次模型，得出计算年人口数量的公式，由此来预测未来30年内人口变化趋势。4.2模型二：基于人口变化的Logistic阻滞增长模型通过MATLAB程序，对各个年份的总人口数分析，拟合模型，得到最终人口增长计算公式。假设初始时刻的人口数为，为自然资源和环境条件所能容许的最大人口，r为自然增长率。（1） （2）结合公式（1）（2），通过MATLAB程序，对各个年份的总人口数分析，得到最终人口增长计算公式：4.3 模型三：离散控制模型分析：假设年龄按周岁计算，时间以年为单位；模型仅考虑由于生育、衰老和死亡引起的人口演变，而不计迁移等社会影响。记为第t年i岁（满i周岁不满i+1周岁）的人数，最高年龄为m岁。则存活率： （1）其中为育龄区间。记为婴儿死亡率。即第t年出生但未存活到统计人口时刻的婴儿的比例。又。则 （2）且 （3）式（1）（2）（3）描述了人口的发展过程。其中由统计资料给出对人口数量起控制作用的是。下面对它作进一步分解 记 （4）若令 （5）则应满足 （6）称为生育模式。是i岁妇女生育的加权因子。表示岁妇女生育率高于岁妇女。指定生育政策就是确定控制 和。通过控制生育的多少，通过可以控制生育的早晚和疏密。引入向量和矩阵记号 （7）其中 则（1）（3）可以写为 （8）在稳定的社会环境中，有些量随时间变化甚小，故可视为与时间无关（如女性比）可固定为，存活率可固定为，生育模式可固定为，同样婴儿存活率也可以通过统计看做常数。于是为常数矩阵。故可将公式（8）化简为 （9）其中第i个数即为t+1年i-1岁人口数目总和。由于人口总数 （10）所以（11）五、模型求解5.1.1模型一求解 根据对1980年到2010年人口统计数据分析， 设 (12) 利用下面的MATLAB程序按照(12)式对数据进行拟合。 x = 1980:3:2010; y=98705,103008,107507,112704,117171,121121,124761,127627,129988,132129,134091; 得到图一 19802010年总人口曲线状况拟合 图二 19802040年总人口变化5.1.2模型结果分析通过计算得到的公式，可以预测2040年之前的历年人口数，由图五和表三可以看出，现行生育政策使得人口总数在2023年左右达到峰值，之后呈下降趋势。人口数量的变化将导致年龄结构不稳定，出现诸多隐患。表一 19802040年总人口x（年）19801983198619891992199519982001y（万人）98705103008107507112704117171121121124761127627x（年）20042007201120122013201420152016y（万人）129988132129134740135240135700136110136490136810x（年）20172018201920202021202220232024y（万人）137100137340137550137700137820137890137920137910x（年）20252026202720282029203020312032y（万人）137850137750137610137430137200136930136610136260x（年）20332034203520362037203820392040y（万人）135860135420134930134410133840133220132570131870 5.1.3 误差分析xi（年） 19801983198619891992199519982001200420072010yi（万人）98705103008107507112704117171121121124761127627129988132129134091模型值 97989103343108313112897117096120910124338127381130038132310134197误差 -716.47335.46806.05193.2-74.84-211.32-423.15-246.3350.12181.12105.98由MATLAB程序 Q = sum(z - y).2) %拟合精度最终求出拟合精度为： Q = 1.649530854069536e+0066.2 模型二求解 在模型二的建立中，得出人口增长模型的公式， 通过MATLAB程序拟合，得到如图二人口增长曲线： 图二 分析上图可知，自从实行计划生育以来，我国已经由一个高生育率、低死亡率、高自然生长率转变为低出生率、低死亡率、低自然生长率国家。逐步进入平稳增长状态，然而这种状态并不会长久存在，当人口达到一定的数量上，就会呈现下降趋势。这将不利于年龄结构的稳定发展。5.3 模型三求解根据模型三的建立中所列公式，得最终得到计算人口数量的公式： 分别设定，把2011作为初始年，用MATLAB程序可得以后各年全国总人口数，并同模型一中所预测数据参照。 表 模型三对全国人口数量的预测（单位：万人）年份（年）20112012201320152018202020302040预测人口y(t)134740135240135700136490137340137700136930131870=1129450130070130540131370132320132740131400127340=1.5132030132650133120133950134900135310133980129920=2135640136260136730137560138510138930138590136530 由表分析可知：在2013年=2的生育模式下，人口数量与模型一预测数量接近，此时，为了避免当前生育政策带来的种种困扰，应该放宽二胎政策。具体放宽方案为：在已有的计划生育基础上，再放低要求，降低门槛，以缓解计划生育