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2. 力法解超静定结构举例,例 1. 求解图示两端固支梁。,解：取简支梁为基本体系,力法典型方程为：,FP,单位和荷载弯矩图 为：,EI,由于,所以,又由于,于是有,两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力,典型方程改写为,图乘求得位移系数为,代入并求解可得,其中：,力法典型方程为：,EA为常数,各杆最后内力由 叠加法得到：,由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值有关。,问题：若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？,解：,力法方程的实质为：“ 3、4两结点的相对位移 等于所拆除杆的拉（压）变形 ”,自乘求11,令：,解：,典型方程：,最终解得：,例 3. 求作图示连续梁的弯矩图。,M图由 作出：,(c),当,当,取基本体系，,？,EI,解：取基本体系如图(b),典型方程：,如图示：,例 4. 求解图示加劲梁。横梁,当,内力,有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：,梁的受力与两跨 连续梁相同。 （同例3中 ）,当,梁受力有利,令梁内正、负弯矩值相等可得：,如何求 A ？,方程的物理意义是否明确？,例 5. 求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。,解：取图示基本结构,力法典型方程为：,其中 为由于支座移动所产生的位移,即,EI常数,最后内力（M图）：,这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？,支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 吗？,单位基本未知力引起的弯矩图和反力,1、2、3等于多少？,ij与荷载作用时一样,由自乘、互乘求,问题：如何建立如下基本结构的典型方程？,用几 何法 与公 式法 相对 比。,试求图示两端固定单跨梁在下属情况下的M图。 (a) A端逆时针转动单位转角。 (b) A端竖向向上移动了单位位移。 (c) A、B两端均逆时针转动单位转角。 (d) A、B两端相对转动单位转角。 (e) A端竖向向上、B端竖向向下移动了单位位移。,解：选取基本体系,建立典型方程,基本体系二,例 6. 求作弯矩图(同例3)。,EI常数,(c),（下侧 受拉）,弯矩图为：,进一步求D点竖向位移,解：取基本体系如图,(b),典型方程为：,例 7. 求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的 。,温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为：,EI常数,t1=250C t2=350C,设刚架杆件截面对称于形心轴，其高,温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。,则,M 图,温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁。,简 化,返 章 首,下侧正弯矩为,
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