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5/24/2019 10:13 PM,微积分讲义,设计制作,王新心,5/24/2019 10:13 PM,2.7 利用等价无穷小量代换求极限,（一）与无穷小量有关的定理,（二）常用的等价无穷小量,5/24/2019 10:13 PM,定理1 与 是等价无穷小量,证明,设 ，,因此,即,设 ，,即,证毕。,第二章 极限与连续,则,则,（一）与无穷小量有关的定理,5/24/2019 10:13 PM,例如 当 时，,所以，当 时，,第二章 极限与连续,5/24/2019 10:13 PM,定理2（等价无穷小量代换定理）,设 ，且 存在，,证明,证毕。,第二章 极限与连续,则,5/24/2019 10:13 PM,当 时,（二）常用的等价无穷小量,第二章 极限与连续,5/24/2019 10:13 PM,例1 计算,解1 利用重要极限,解2 利用等价无穷小量代换,第二章 极限与连续,5/24/2019 10:13 PM,例2 计算,解,例3 计算,解,第二章 极限与连续,5/24/2019 10:13 PM,说明 应用等价无穷小量代换定理时,（1）分子和分母都是无穷小量；,（2）分子和分母都整体用等价无穷小量代换，,例4 计算,判断是否正确,第二章 极限与连续,不能部分代换。,5/24/2019 10:13 PM,例4 计算,解,第二章 极限与连续,5/24/2019 10:13 PM,例5 计算,解,例6 计算,解,第二章 极限与连续,5/24/2019 10:13 PM,1.若,且,则,第二章 极限与连续,内容小结,重要结论,等价无穷小量代换定理,5/24/2019 10:13 PM,作业 P94 28,2.若,则,第二章 极限与连续,5/24/2019 10:13 PM,1.若 ，,（2004）,解 由于分子的极限为，,备用题,第二章 极限与连续,也为。,则分母的极限,则,即,5/24/2019 10:13 PM,（2003）,解,3.设常数 ，则,解,（2002）,第二章 极限与连续,结论1,结论2,5/24/2019 10:13 PM,4.若 均为常数，,（2000）,解,第二章 极限与连续,则,等价无穷小量代换,5/24/2019 10:1
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