可分离变量的微分方程(23).ppt_第1页
可分离变量的微分方程(23).ppt_第2页
可分离变量的微分方程(23).ppt_第3页
可分离变量的微分方程(23).ppt_第4页
可分离变量的微分方程(23).ppt_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,2,第二节 可分离变量的微分方程,形如,的一阶微分方程叫做已分离变量方程 .,设 是方程的解 ,两边积分, 则有,即,(称为通积分),形如,的方程都叫做可分离变量方程 .,可化为已分离变量形式,求解.,则有恒等式,或,3,例1. 求微分方程,的通解.,解: 分离变量得,两边积分,得,即,令,( C 为任意常数 ),或,说明: 在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可,能增、减解.,如此例, y = 0 也是原 方程的解 , 但在变量 分离时丢失了此解.,4,例2. 解下述初值问题,解: 分离变量得,两边积分得,即,由初始条件得 C = 1,( C 为任意常数 ),故所求特解为,5,求方程 的通解 .,解法 1：分离变量,或,( C 0 ),解法 2: 令,则,故有,积分,( C 为任意常数 ),即,6,例4. 求下述微分方程的通解,解: 令,则,故有,即,解得,( C 为任意常数 ),即,7,求解微分方程,为所求解.,8,例6. 已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原子,的含量 M 成正比 ,求在衰变,过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变化规律.,解: 根据题意 , 有,(初始条件),对方程分离变量,得,即,利用初始条件, 得,故所求铀的变化规律为,然后积分:,已知 t = 0 时铀的含量为,9,例7. 设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度,成正比 ,求降落伞下落速度与时间的函数关系.,解: 根据牛顿第二定律列方程,初始条件为:,对方程分离变量,然后积分, 得,得,利用初始条件,得,代入上式后化简, 得特解,说明:,跳伞后阶段接近于等速运动.,并设降落伞离开跳伞塔时 ( t = 0 ) 速度为 0 ,10,(1) 找出事物的共性及可以贯穿于全过程的规律列方程,常用的方法:,1) 根据几何关系列方程,2) 根据物理规律列方程,3) 根据微量分析平衡关系列方程,(2) 利用反映事物个性的特殊状态确定定解条件,(3) 求微分方程的通解 , 并根据定解条件确定特解 .,2、 解微分方程应用题的方法和步骤,内容小结,1、可分离变量方程的求解方法:,分离变量后积分 ;,根据定解条件定常数 .,11,习题7-2 P 304 1 (1) , (5) , (7) , (10); 2 (3), (4) ; 4 ; 5 ; 6,12,思考与练习,求下列
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论