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文档简介
4.3 一元一次不等式的解法,第1课时 一元一次不等式的解法,已知一台升降机的最大载重量是1 200kg, 在一名重75kg的工人乘坐的情况下,它最多 能装载多少件25kg重的货物?,分析,设能载x件25kg重的货物,由题中数量关系 工人重+货物重最大载重量 列出不等式: 75+25x1200,为了求出能装载货物的件数,需要求出满足不等式75+25x1200的值.如何求呢?,先移项,得25x 1200-75, 即 25x1125,把上述不等式两边都除以25(将x的系数化成1),得 x45. 因此,升降机最多能装载45件25kg的货物.,形如ax b(或axb,ax b,ax b,a,b为已知数,且a0)的不等式叫作标准形式的一元一次不等式.,含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式,称为一元一次不等式.,我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.,一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,今后我们在解一元一次不等式时,利用前面讲述的不等式的基本性质1,2,3,最后化成形如x a(或xa,xa)的不等式,就是原不等式的解集.,例1 解下列不等式 :,举 例,(1) 2-5x 8-6x ;,(2) .,解,(1) 原不等式为2-5x 8-6x ,,将同类项放在一起,化简,得 x 6.,移项,得 - 5x+6x 8-2,,计算结果,解,首先将分母去掉,去括号,得 2x -10 + 6 9x,去分母,得 2(x -5)+16 9x,移项,得 2x - 9x 10 - 6,去括号,将同类项放在一起,(2) 原不等式为,即标准形式: -7x 4,两边都除以-7(将x的系数化为1),得,x ,计算结果,根据不等式性质3,解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似:,先去分母,后去括号, 再移项,化简,两边同时除以未知数的系数,这些步骤中,要特别注意的是当不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,1.解下列不等式:,(1) -5x 10 ;,(2)4x -3 10x + 7 .,解,(1) 原不等式为 -5x 10. 方程两边同除以-5, x -2.,(2) 原不等式为4x -3 .,2.解下列不等式:,(1) 3x -1 2(2-5x) ;,(2) .,解,(1) 原不等式为 3x -1 2(2-5x). 去括号,得 3x-1 4-10x. 移项,得 3x+10x 1+4. 化简,得 13x 5. 两边同除以13, x .,(2) 原不等式为 去分母,得 2(x+2) 3(2x-3). 去括号,得 2x+4
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