抛物线中a,b,c的几何意义.ppt

抛物线 中 a,b,c的几何意义,相等，则抛物线形状相同。,a决定抛物线开口大小及开口方向,a0开口向上；,1.抛物线yax2bxc中,a0开口向下。,越大，抛物线开口越小。,2.抛物线yax2bxc中,a和b共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线,若a，b异号对称轴在y轴右侧。,，故,若b0对称轴为y轴，,若a，b同号对称轴在y轴左侧，,左同右异,即 a，b异号。 b0,a0 b0,a0 b0,a0 b0,3抛物线yax2bxc中,c的大小决定抛物线与y轴交点的位置。,当x0时，yc， 抛物线yax2bxc与y轴的交点是(0，c)，,c0抛物线经过原点；,c0与y轴交于正半轴；,c0与y轴交于负半轴。,已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值 (1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab； (6)abc；(7)abc,分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用,解： (1)因为抛物线开口向下，所以a0；,判断a的符号,(2) 对称轴在y轴右侧， ,，而a0，,判断b的符号,b0；,(3) 抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴的正半轴 c0；,判断c的符号,(4) 抛物线与x轴有两个交点,。,判断b24ac的符号,，且a0，b2a， 2ab0；,(5) 顶点横坐标小于1，即,判断2ab的符号,(6) x=1时，y0， 即a12b1c0， abc0；,判断abc的符号,(7) x=1时，y0， 即a(1)2b(1)c0， 故abc0,判断abc的符号,练一练：,1.已知二次函数,的图象如图所示，有下列四个结论：,其中正确的有 。,2.,其中正确结论是 。,3.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A（4，0），对称轴为直线x=1。给出四个结论： b24ac； ab0 ； a-b+c0 ； ； ； 5ab；,（4，0）,2., 当 y=2时，一定有x0.,2a+b=0,x,y,0,(-2,0),4. 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ）,A,B,C,D,D,5、二次函数的图象 如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）,D,a,b,c与图像的特征,开口向上,开口向下,对称轴在y轴左侧,对称轴在y轴右侧,与y轴交于正半轴,与y轴交于负半轴,与x轴有一个交点,与x轴有两个交点,与x轴没有交点,小结,1.（2014贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b2-4ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,能力拓展,2.（2012玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是( ) A. B. C. D.,3.(2014陕西)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A.c-1 B.b0 C.2a+b0 D.9a+c3b,4.（2014烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2.下列结论：,4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x的值的增大而增大.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,5.(2012南宁)已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k(x-1)- ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为( ),A.a=1,b=2 B.a=1,b=-2 C.a=-1,b=2 D.a=-1,b=-2,6.（2014柳州模拟）已知函数y=x2+bx+（m21）图象如图,则m .,7.(2013贺州)已