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文档简介

极坐标系,极坐标与直角坐标的互化,1.2 极 坐 标,曲线的极坐标方程,1,在军事上,“东偏北45、距离100公里”,一个“距离”和一个“角度”就可以确定,一个点P在平面上的位置?,(1)基点：O； (2)方向：东； (3)长度单位； (4)角的始边和方向(东偏北)单位(度),引入,平面上给出一个定点O,一、极坐标系,定义,从定点引一条,固定的射线Or,并规定一个长度单位和一个固定,的角度的转向(通常取逆时针方向)为正向,就建立,一个,极坐标系.,设P点为极坐标系中的任意一点,为P点的,极径;,称由极轴到OP的转角,为P点的,极角;,称有序数对,为P点的,极坐标.,极轴,极点,3,平面上的点（除极点外）与有序数对一一对应。,极坐标系和直角坐标系的区别,直角坐标系,平面上的点与有序数对之间的关系,一一对应,极坐标系,确定平面上的一点P,平面上的一点P,有序数对,不一一对应,注,规定,（1）原点与极点重合； （2）极轴与x轴正向重合； （3）两坐标系长度单位相同。,二、极坐标与直角坐标的互化,1. 互化条件,2. 互化公式,设P点平面上的任意一点,(x, y),P点的直角坐标为,P点的极坐标为,则利用,计算(x, y),的公式为,反之,利用(x, y)计算,的公式为,6,三、曲线的极坐标方程,1. 常见曲线的极坐标方程,（2）圆心在极点，半径为 的圆,（1）经过极点倾斜角为 的直线,利用直角坐标与极坐标的关系,解,得,所以曲线的极坐标方程为,8,a,(解为r = 0和,故r = 0 对应的图形含在,的图形中.),而对,x,y,a,利用直角坐标与极坐标的关系,将曲线的极坐标方程,直角坐标方程.,解,得,所以曲线的直角坐标方程为,化为,练习,10,2. 极坐标方程绘图,双纽线,阿基米德螺线,3. 参数方程,1、函数的子列定理,说明,一、函数极限不存在的判别法,例,证,二者不相等,定式,2、四则运算,试确定常数a,解,令,则,使,即,例,所以,2、无穷小
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