2019届高考数学复习概率与统计第五节用样本估计总体夯基提能作业本文.docx

第五节用样本估计总体A组基础题组1.(2017课标全国,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1图2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,103.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以5为组距所作的频率分布直方图是()4.(2016课标全国,4,5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ,B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 的月份有5个5.一个样本由a,3,5,b构成,且a,b是函数f(x)=x2-8x+5的两个零点,则这个样本的方差为()A.4B.6C.24D.386.已知样本数据x1,x2,xn的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为.7.(2017湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:050为优;51100为良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中随机抽取10个,用茎叶图记录如下.45507549301178199215根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为.(该年为365天)8.(2017河南郑州模拟)对甲、乙两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到如图所示的折线图.下面关于这两名学生的数学成绩的分析中,表述正确的序号为.甲学生的成绩折线图具有较好的对称性,故而平均成绩为130分;根据甲学生成绩折线图提供的数据进行统计,估计该学生平均成绩在110,120)内;乙学生的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;乙学生在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分.9.(2017广西三市联考)一个企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值x,得到如下的频数分布表:x11,13)13,15)15,17)17,19)19,21)21,23频数2123438104(1)作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值x的平均数和众数;(2)若x13或x21,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.10.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.B组提升题组1.若正数2,3,4,a,b的平均数为5,则其标准差的最小值为()A.2B.C.3D.2.(2017广东佛山一模)某市户籍人口约有400万,其中老年人(年龄60岁及以上)约有66万,为了了解老年人的健康状况,政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制成下图.(1)若采用分层抽样的方法从样本中不能自理的老年人中抽取16人,进一步了解他们的生活状况,求两个群体中各应抽取的人数;(2)估算该市80岁以上的老年人占全市户籍人口的百分比;(3)政府计划为80岁以上老年人或生活不能自理的老年人每人购买1 000元/年的医疗保险,为其余老年人每人购买600元/年的医疗保险,不可重复享受,试估计政府执行此计划的年度预算.3.(2017吉林长春模拟)某销售公司为了解员工的月工资水平,从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查,得到如下的频率分布直方图:(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资;(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据确定的,一般认为,工资低于4 500元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4 500元的员工属于成熟员工,进行营销将会成功.现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动.活动中,每位员工若营销成功,将为公司赚得3万元,否则公司将损失1万元.在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?答案精解精析A组基础题组1.A由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A.2.A由题图可知,样本容量等于(3 500+4 500+2 000)2%=200;抽取的高中生近视人数为2 0002%50%=20,故选A.3.A由题意可知,数据共分为8组,所以选项C、D不符合,应排除;由茎叶图知0,5)的频数为1,=0.01,5,10)的频数为1,=0.01,10,15)的频数为4,=0.04,由此可知,选项B不符合题意.故选A.4.D由题中雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20 ,平均最低气温约为13 ;一月份平均最高气温约为6 ,平均最低气温约为2 ,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20 的月份为六、七、八月,有3个.故选D.5.B因为a,b是函数f(x)=x2-8x+5的两个零点,所以a,b是方程x2-8x+5=0的两个根,所以a+b=8,ab=5,所以这个样本的平均数=4,所以这个样本的方差为s2=(a-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(b-4)2=(a+b)2-2ab-8(a+b)+34=6.故选B.6.答案11解析依题意有=5,则2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为=2+1=11.7.答案146解析该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计该地全年AQI大于100的频率为,估计此地该年AQI大于100的天数约为365=146.8.答案解析由折线图可得正确,甲的最高分是130,平均分在110,120)内,则不正确,即正确的序号为.9.解析(1)作出频率分布直方图如下:估计平均值:=120.02+140.12+160.34+180.38+200.10+220.04=17.08.估计众数:18.(2)抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率P=.10.解析(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.B组提升题组1.B由已知得2+3+4+a+b=55,整理得a+b=16.其方差s2=(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2=64+a2+b2-10(a+b)=(a2+b2-96)=a2+(16-a)2-96=(2a2-32a+160)=(a2-16a)+32=(a-8)2+,所以当a=8时,s2取得最小值,最小值为,此时标准差为.故选B.2.解析(1)数据整理如下表:健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知不能自理的80岁及以上老年人的占比为=.抽取的16人中不能自理的80岁及以上老年人的人数为16=6.抽取的80岁以下的老年人的人数为16-6=10.(2)在600人中80岁及以上老年人在老年人中的占比为=.用样本估计总体,该市80岁及以上老年人共有66=11万.所以80岁及以上老年人占全市户籍人口的百分比为100%=2.75%.(3)先计算抽样的600人的预算,其中享受1 000元/年的人数为15+25+20+45+20=125.享受600元/年的人数为600-125=475.抽样的600人的预算为1251 000+475600=4.1105元.用样本估计总体,全市老年人的总预算为4.1105=4.51108元.故政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元.3.解析(1)估计该公司员工的月平均工资为0.000 11 0002 000+0.000 11 0003 000+0.000 21 0004 000+0.000 31 0005 000+0.000 21 0006 000+0.000 11 0007 000=4 700(元).(2)抽取比为=,从工资在1 500,4 500)内的员工中抽出100(0.1+0.1+0.2)=2人,设这两位员工分别为1,2;从工资在4 500,7 500内的员工中抽出100(0.3+0.2+0.1)=3人,设这三位员工分别为A,B,C.从中任选2人,共有以下10种不同的等可能结果:(1,2),(1,A),(1