2019版高考数学复习平面向量高考达标检测二十二平面向量的数量积及应用理.docx

高考达标检测（二十二） 平面向量的数量积及应用一、选择题1(2018江西八校联考)已知两个非零向量a，b满足a(ab)0，且2|a|b|，则 a，b()A30B60C120 D150解析：选B由题知a2ab，而cosa，b，所以a，b60.2.如图，在圆C中，点A，B在圆上，则的值()A只与圆C的半径有关B既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C只与弦AB的长度有关D是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值解析：选C如图，过圆心C作CDAB，垂足为D，则|cosCAB|2.的值只与弦AB的长度有关3已知圆O：x2y24上的三点A，B，C，且，则()A6 B2C6 D2解析：选C如图，四边形OACB为平行四边形，则|2.四边形OACB为菱形，且AOB120，则()|22246.4在ABC中，AB3，AC2，BC，则的值为()A BC. D. 解析：选A在ABC中，由余弦定理得cos A，所以|cos(A)|cos A32.5(2017浙江高考)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O.记I1，I2，I3，则()AI1I2I3 BI1I3I2CI3I1I2 DI2I1I3解析：选C法一：如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AOAF，而AFB90，AOB与COD为钝角，AOD与BOC为锐角根据题意，I1I2()|cosAOB0，I1I3，作AGBD于G，又ABAD，OBBGGDOD，而OAAFFCOC，|，而cosAOBcosCOD，即I1I3，I3I10，nm.从而DBC45，又BCO45，BOC为锐角从而AOB为钝角故I10，I30.又OAOC，OB1)，2 (21)，从而I31212I1，又121，I10，I30，I3I1，I3I1I2.6已知菱形ABCD的边长为6，ABD30，点E，F分别在边BC，DC上，BC2BE，CDCF.若9，则的值为()A2 B3C4 D5解析：选B依题意得，因此22，于是有6262cos 609，由此解得3.7(2018石家庄模拟)已知向量a，b，c共面，且均为单位向量，ab0，则|abc|的取值范围是()A1，1 B1，C， D1,1解析：选A因为ab0，所以|ab|2a22abb22，所以|ab|，所以|abc|2a2b2c22ab2(ab)c32(ab)c.当c与(ab)同向时，(ab)c最大，|abc|2最小，此时(ab)c|ab|c|cos 0，|abc|232，所以|abc|min1.当c与(ab)反向时，(ab)c最小，|abc|2最大，此时(ab)c|ab|c|cos ，|abc|232，所以|abc|max1.所以|abc|的取值范围为1，18(2018银川调研)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13 B15C19 D21解析：选A建立如图所示的平面直角坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1,4)，P(1,4)，(1，t4)1717213，当且仅当t时，取“”故的最大值为13.二、填空题9已知向量a(1，x)，b(1，x1)，若(a2b)a，则|a2b|_.解析：a2b(1,2x)，且(a2b)a，(a2b)a1x(2x)x22x10，x1，a2b(1,1)，|a2b|.答案：10已知向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若(52)(122)0，则 |的最大值是_解析：因为0，|1，所以(52)(122)601024420，即2|2512(512)，当与512共线时，|最大，所以4|2(512)225|2120144|225144169，所以|.答案：11已知O为ABC内一点，AOB120，OA1，OB2，过点O作ODAB于点D，E为线段OD的中点，则的值为_解析：如图，AOB120，OA1，OB2，ODAB，E为线段OD的中点，则0，所以().在AOB中，由余弦定理可得AB，因为SAOBABODOAOBsin 120，即OD12，所以OD，所以.答案：12.如图，在梯形ABCD中，|2，CDA，2，E为AB的中点， (01)若|t(t为大于零的常数)，当| |取得最小值时，实数_.解析：，(1)，(1)，2tcos t，2t2，24，22t2t2，当t，即时，2取得最小值.|的最小值为，此时.答案：三、解答题13已知a(3，1)，ab5，cxa(1x)b.(1)若ac，求实数x的值；(2)若|b|，求|c|的最小值解：(1)a(3，1)，|a|，又ab5，cxa(1x)b，且ac，aca(xa(1x)b)0，即x|a|2(1x)ab10x5(1x)0，解得x.(2)由cxa(1x)b，得|c|2xa(1x)b2x2|a|22x(1x)ab(1x)2|b|210x210x(1x)5(1x)25(5x24x1)2521.当x时，|c|1，则|c|的最小值为1.14已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解：mnsincoscos2sincossin.(1)mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，B.0A.，sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin，故1f(A).故函数f(A)的取值范围是.1已知圆O的半径为1，A，B是圆上的两点，且AOB，MN是圆O的任意一条直径，若点C满足(1) (R)，则的最小值为_解析：由题意可得()()2()，MN是圆O的任意一条直径，0，1，20121.要求的最小值问题就是求2的最小值，(1) (R)，点C在直线AB上，则当C在AB中点时，OCAB，OC最小为等边三角形AOB的高线，为，此时 2，故的最小值为21.答案：2.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1,0)，|1，且AOCx，其中O为坐标原点(1)若x，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求mn的最小值及对应的x值解：(1)设D(t,0)(0t1)，当x时，可得C，所以，所以|22(0t1)，所以当t时，