2018年高中数学课时跟踪检测一正弦定理苏教版.docx

课时跟踪检测（一） 正弦定理层级一学业水平达标1在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC_.解析：由正弦定理得，即，所以AC4.答案：42在ABC中，若b5，B，sin A，则a_.解析：由正弦定理得，又b5，B，sin A，所以，a.答案：3在ABC中，a15，b10，A60，则sin B_.解析：根据正弦定理，可得，解得sin B.答案：4在ABC中，B30，C120，则abc_.解析：A1803012030，由正弦定理得：abcsin Asin Bsin C11.答案：115在ABC中，absin A，则ABC一定是_解析：由题意有b，则sin B1，即角B为直角，故ABC是直角三角形答案：直角三角形6在ABC中，已知c，A45，a2，则B_.解析：，sin C，C60或120，当C60时，B180456075，当C120时，B1804512015.答案：75或157已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac且A75，则b_.解析：sin Asin 75sin (3045)sin 30cos 45sin 45cos 30，由ac，可知，C75，所以B30，sin B，由正弦定理得bsin B2.答案：28在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105，B45，b2，则c_.解析：根据三角形内角和定理，C180(AB)30.根据正弦定理：c2.答案：29在ABC中，已知b6，c6，C30，求a.解：由正弦定理得，所以sin B，因为bc，所以BC30.所以B60或B120.当B60时，A90，则a12.当B120时，A30，则ac6.所以a6或a12.10在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，求证：a2sin 2Bb2sin 2A2ab sin C.证明：因为左边4R2sin2Asin 2B4R2sin2Bsin 2A8R2sin2Asin Bcos B8R2sin2Bsin Acos A8R2sin Asin B(sin Acos Bcos Asin B)8R2sin Asin Bsin(AB)8R2sin Asin Bsin C2(2Rsin A)(2Rsin B)sin C2absin C右边，所以等式成立层级二应试能力达标1在ABC中，若A60，a，则_.解析：利用正弦定理变形，得，所以2.答案：22在ABC中，已知b4，c8，B30，则a_.解析：由正弦定理，得sin C1.所以C90，A180903060.又由正弦定理，得a4.答案：43在ABC中，a2，b2，B45，则A等于_解析：由正弦定理得，解得sin A，又ab，所以A60或120.答案：60或1204在ABC中，角A，B，C的对应边分别为x，b，c，若满足b2，B45的ABC恰有两解，则x的取值范围是_解析：要使ABC恰有两解，xsin 452x，解得2x2.答案：(2,2)5若A60，a2，则_.解析：由正弦定理得4.答案：46设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acos Bbcos Ac，则_.解析：已知acos Bbcos Ac，由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin C，sin Acos Bcos Asin B(sin Acos Bcos Asin B)，所以2sin Acos B8cos Asin B，即4.答案：47在ABC中，已知a，b，c分别是A，B，C的对边若BA60，b2a，求角A的大小解：因为BA60，所以sin Bsin(A60)sin Acos A又b2a，所以2Rsin B4Rsin A，所以sin B2sin A由得2sin Asin Acos A，即3sin Acos A，所以tan A.又0A180，所以A30.8已知ABC的各边均不相等，设A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Abcos B，求的取值范围解：acos Abcos B，sin Acos Asin Bcos B，sin 2A