2019版高考数学复习鸭部分不等式选讲高考达标检测五十九绝对值不等式理.docx

高考达标检测（五十九） 绝对值不等式1(2018唐山模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值解：(1)因为f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以f(x)3的解集为x|1x1(2)|2xa|x1|x1|0，当且仅当(x1)0且x0时，取等号所以1，解得a4或0.2已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x1|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若对任意xR，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，由f(x)g(x)，得|2x1|x1|，两边平方整理得x22x0，解得x0或x2.所以原不等式的解集为(，20，)(2)由f(x)g(x)，得a|2x1|x1|.令h(x)|2x1|x1|，则h(x)故h(x)minh.故所求实数a的取值范围为.3已知函数f(x)|2xa|2x1|，aR.(1)当a3时，求关于x的不等式f(x)6的解集；(2)当xR时，f(x)a2a13，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，不等式f(x)6可化为|2x3|2x1|6.当x时，不等式可化为(2x3)(2x1)4x46，解得x时，不等式可化为(2x3)(2x1)4x46，解得1时，等价于a1a2a13，解得1a1，所以a的取值范围为，14已知函数f(x)|xa|2x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)2ax在a，)上有解，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)3化为|x1|2x1|3，则或或解得1x2或k211，解得k或k或k0，实数k的取值范围为(，)0(，)6设函数f(x)|ax1|.(1)若f(x)2的解集为6,2，求实数a的值；(2)当a2时，若存在xR，使得不等式f(2x1)f(x1)73m成立，求实数m的取值范围解：(1)显然a0，当a0时，解集为，则6，2，无解；当a0时，解集为，则2，6，得a.综上所述，a.(2)当a2时，令h(x)f(2x1)f(x1)|4x1|2x3|由此可知，h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x时，h(x)取到最小值，由题意知，73m，解得m，故实数m的取值范围是.7(2018九江模拟)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解：(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3或x3，不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，则|a3|a，解得a，实数a的取值范围是.8已知函数f(x)|2x1|x|a，(1)若a1，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)2x有三个不同的解，求a的取值范围解：(1)当a1时，不等式f(x)0可化为|2x1|x|10，或或解得x2或x0，不等式的解集为(，20，)(2)由f(x)2x，得a2x|x|2x1|，令g(x)2x|x|2x1|，则g(x)作出函数yg(x)的图象如图所示