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课时达标检测(七) 函数的奇偶性及周期性练基础小题强化运算能力1(2018肇庆模拟)在函数yxcos x,yexx2,ylg,yxsin x中,偶函数的个数是_解析:yxcos x是奇函数,ylg和yxsin x是偶函数,yexx2是非奇非偶函数,所以偶函数的个数是2.答案:22(2017北京高考改编)已知函数f(x)3xx,则_f(x)在R上是增函数;f(x)在R上是减函数;f(x)是偶函数;f(x)是奇函数解析:因为f(x)3xx,且定义域为R,所以f(x)3xxx3x3xxf(x),即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数,yx在R上是减函数,所以f(x)3xx在R上是增函数答案:3奇函数f(x)的周期为4,且当x0,2时,f(x)2xx2,则f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值为_解析:函数f(x)是奇函数,则f(0)0,由f(x)2xx2,x0,2知f(1)1,f(2)0,又f(x)的周期为4,所以f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2)f(3)f(0)f(3)f(1)f(1)1.答案:14(2018贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数,g(x).若g(2)3,则g(2)_.解析:由题意可得g(2)3,则f(2)1,又f(x)是奇函数,则f(2)1,所以g(2)1.答案:15(2018海门中学月考)已知函数f(x)log,则使得f(x1)f(2x1)成立的x的范围是_解析:由题意得,函数f(x)定义域是R,f(x)loglogf(x),函数f(x)是偶函数偶函数f(x)在(0,)上单调递减,由f(x1)f(2x1)得|x1|2x1|,解得0x2.即x的范围是(0,2)答案:(0,2)练常考题点检验高考能力一、填空题1设f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数,若在区间2,0)(0,2上,f(x)则f(2 018)_.解析:设0x2,则2x0,f(x)axb.因为f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数,所以axbf(x)f(x)ax1,所以b1.而f(2)f(24)f(2),所以2a12a1,解得a,所以f(2 018)f(2)210.答案:02(2017淮安中学模拟)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x1)为偶函数,且f(1)2,则f(4)f(5)的值为_解析:设g(x)f(x1),f(x1)为偶函数,则g(x)g(x),即f(x1)f(x1),f(x)是奇函数,f(x1)f(x1)f(x1),即f(x2)f(x),f(x4)f(x22)f(x2)f(x),则f(4)f(0)0,f(5)f(1)2,f(4)f(5)022.答案:23设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时,f(x)0,则f _.解析:f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x),f(x)的周期T2,又当0x时,f(x)0,f 0,f f sin0,f ,f f f .答案:4(2017全国卷改编)函数f(x)在(,)单调递减,且为奇函数若f(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是_解析:f(x)为奇函数,f(x)f(x)f(1)1,f(1)f(1)1.故由1f(x2)1,得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(,)单调递减,1x21,1x3.答案:1,35已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,f(x)x31;当1x1时,f(x)f(x);当x时,f f ,则f(6)_.解析:由题意知当x时,f f ,则f(x1)f(x)又当1x1时,f(x)f(x),f(6)f(1)f(1)又当x0时,f(x)x31,f(1)2,f(6)2.答案:26已知函数f(x)对任意xR,都有f(x6)f(x)0,yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,且f(2)4,则f(2 018)_.解析:由题可知,函数f(x)对任意xR,都有f(x6)f(x),f(x12)f(x6)6f(x6)f(x),函数f(x)的周期T12.把yf(x1)的图象向左平移1个单位得yf(x11)f(x)的图象,关于点(0,0)对称,因此函数f(x)为奇函数,f(2 018)f(168122)f(2)f(2)4.答案:47(2018扬州江都中学模拟)已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当x0,1)时,f(x)lg(x1),则f lg 14_.解析:由函数f(x)是周期为2的奇函数得f f f f ,又当x0,1)时,f(x)lg(x1),所以f f lglg,故f lg 14lglg 14lg 101.答案:18函数f(x)exx(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和,则g(0)_.解析:由题意可知h(x)g(x)exx,用x代替x得h(x)g(x)exx,因为h(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以h(x)g(x)exx.由()2得g(x),所以g(0)1.答案:19设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)f(x)0;f(x)f(x2);当0x1时,f(x)2x1.则f f(1)f f(2)f _.解析:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,则f f(1)f f(2)f f f(1)f f(0)f f f(1)f(0)21211201.答案:10已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)4x,则f f(1)_.解析:f(x)为奇函数,周期为2,f(1)f(12)f(1)f(1),f(1)0.f(x)4x,x(0,1),f f2f f 42.f f(1)2.答案:2二、解答题11已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解:(1)设x0,则x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上单调递增,结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,312函数f(x)的定义域为Dx|x0,且满足对任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f(4)1,f(x1)2, 且f(x)在(0,)上是增函数,求x的取值范围解:(1)对于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2),令x1x21,得f(1)2f(1),f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明:令x1x21,有f(1)f(1)f(1),f(1)f(1)0.令x11,x

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