2019版高考数学复习鸭部分坐标系与参数方程高考达标检测五十八参数方程理.docx

高考达标检测（五十八） 参数方程1(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值解：直线l的普通方程为x2y80.因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线l的距离d.当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值.2已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)的距离的最小值解：(1)曲线C1：(x4)2(y3)21，曲线C2：1，曲线C1是以(4,3)为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以坐标原点为中心，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M24cos ，2sin .曲线C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|，从而当cos ，sin 时，d取最小值.3在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程22cos 30.(1)说明C2是哪种曲线，并将C2的方程化为普通方程；(2)C1与C2有两个公共点A，B，点P的极坐标，求线段AB的长及定点P到A，B两点的距离之积解：(1)C2是圆，C2的极坐标方程22cos 30，化为普通方程为x2y22x30，即(x1)2y24.(2)点P的直角坐标为(1,1)，且在直线C1上，将C1的参数方程(t为参数)代入x2y22x30，得22230，化简得t2t30.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t23，所以|AB|t1t2|，定点P到A，B两点的距离之积|PA|PB|t1t2|3.4在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，定点P(1,1)(1)以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值解：(1)依题意得圆C的一般方程为(x1)2y24，将xcos ，ysin 代入上式得22cos 30，所以圆C的极坐标方程为22cos 30.(2)因为定点P(1,1)在直线l上，所以直线l的参数方程可表示为(t为参数)代入(x1)2y24，得t2t30.设点A，B分别对应的参数为t1，t2，则t1t2，t1t23.所以t1，t2异号，不妨设t10，t20，所以|PA|t1，|PB|t2，所以|PA|PB|t1t2|.5已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值解：(1)由已知得l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21，联立方程解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则|AB|1.(2)由题意，得C2的参数方程为(为参数)，故点P的坐标为，从而点P到直线l的距离是dsin2，当sin1时，d取得最小值，且最小值为.6在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围解：(1)直线l的普通方程为xy30，曲线C的直角坐标方程为3x2y23.(2)曲线C的直角坐标方程为3x2y23，即x21，曲线C上的点的坐标可表示为(cos ，sin )，d.d的最小值为，d的最大值为.d，即d的取值范围为.7平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x1)2y21.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值解：(1)曲线C的直角坐标方程为：(x1)2y21，即x2y22x，即22cos ，所以曲线C的极坐标方程为2cos .直线l的参数方程为(t为参数)(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2y22x中，得t2(m)tm22m0，所以t1t2m22m，由题意得|m22m|1，解得m1或m1或m1.8已知直线的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为4cos.(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值解：(1)4cos2co