2018版高中数学章末检测卷二点直线平面之间的位置关系新人教A版.docx

章末检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AC与直线BC1所成的角为()A.30 B.60 C.90 D.45解析连接A1C1，A1B，则ACA1C1，因为A1BC1是正三角形，所以A1C1B60，即直线AC与直线BC1所成的角为60.答案B2.设a、b为两条直线，、为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A.若a、b与所成的角相等，则abB.若a，b，则abC.若a，b，ab，则aD.若a，b，则ab解析A中a、b可以平行、相交或异面；B中a、b可以平行、相交或异面；C中的、可以平行或相交.答案D3.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A.若m，n，则mn B.若m，m，则C.若mn，m，则n D.若m，则m解析A项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m，m时，可能平行也可能相交，故错误；C项，当mn，m时，n，故正确；D项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误.故选C.答案C4.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.AC平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线，且AEB1C1D.A1C1平面AB1E解析由已知ACAB，E为BC中点，故AEBC，又BCB1C1，AEB1C1，C正确.答案C5.设l为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若l，l，则B.若l，l，则C.若l，l，则D.若，l，则l解析选项A，若l，l，则和可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l，l，则，故正确；选项C，若l，l，则，故错误；选项D，若，l，则l与的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误.故选B.答案B6.(2015安徽高考)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析对于A，垂直于同一平面，关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为D选项，故D正确.答案D7.(2014浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.()A.若mn，n，则mB.若m，则mC.若m，n，n，则mD.若mn，n，则m解析选项A，若mn，n，则m或m或m与相交，错误；选项B，若m，则m或m 或m与相交，错误；选项C，若m，n，可得mn，又n，则m，正确；选项D，若mn，n，则m与相交或m或m，错误.答案C8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A.8 B.9 C.10 D.11解析取CD的中点H，连接EH，HF.在四面体CDEF中，CDEH，CDFH，所以CD平面EFH，所以AB平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m4，所以mn448.答案A9.正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.以下结论中，错误的是()A.点H是A1BD的垂心B.AH平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成的角为45解析因为AH平面A1BD，BD平面A1BD，所以BDAH.又BDAA1，且AHAA1A.所以BD平面AA1H.又A1H平面AA1H.所以A1HBD，同理可证BHA1D，所以点H是A1BD的垂心，A正确；因为平面A1BD平面CB1D1，所以AH平面CB1D1，B正确；易证AC1平面A1BD.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC1和AH重合.故C正确；因为AA1BB1，所以A1AH为直线AH和BB1所成的角.因为AA1H45，所以A1AH45，故D错误.答案D10.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B. C. D.解析如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为ABC的中心，由题意知：PO平面ABC，连接OA，则PAO即为PA与平面ABC所成的角.在正三角形ABC中，ABBCAC，则S()2，VABCA1B1C1SPO，PO.又AO1，tanPAO，PAO.答案B二、填空题11.矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，且它们所在的平面互相垂直，ABBC2a，BEa，则DE_，DE与平面ABEF所成的线面角的正弦值为_.解析如图，在RtDBE中，BD2a，BEa，DE3a，DA平面ABEF，DEA即为DE与平面ABEF所成的角，在RtDAE中，sinDEA.答案3a12.如图所示为一个正方体的一种表面展开图，图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有_对，成60角的有_对. 解析正方体如图AB与CD，AB与GH，GH与EF互为异面直线，AB与CD，AB与EF，AB与GH，CD与GH，EF与GH成60角.答案3513.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_.解析B1C1平面A1ABB1，MN平面A1ABB1，B1C1MN，又B1MN为直角.B1MMN而B1MB1C1B1.MN平面MB1C1又MC1平面MB1C1MNMC1，C1MN90.答案9014.已知平面平面，点A，C，点B，D，直线AB，CD交于点S，且SA8，SB9，CD34. (1)若点S在平面，之间，则SC_.(2)若点S不在平面，之间，则SC_.解析根据题意得.当点S在，之间时，有，即CS16；当点S在，之外时，有，即SC272.答案1627215.如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_.解析由题意知：PADE，又PEDE，PAPEP，所以DE面PAE，DEAE.易证ABEECD.设BEx，则，即.x2ax90，由0，解得a6.答案a616.在正方体ABCDABCD中，E为AD中点，则异面直线EC与BC所成角的余弦值为_，二面角ABCD的平面角的正切值为_.解析如图，取BC，CC中点F，H，连AF，FH，AH.AFEC，FHBC，AFH即为异面直线EC与BC所成的角.设正方体的棱长为2，FH，AF3，AH3，cosAFH，取BC的中点O，连AO，DO，则AOBC，DOBC，AOD即为二面角ABCD的平面角，AODO，AD2，cosAOD，tan AOD2.答案217.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)解析由条件可得AB平面PAD，ABPD，故正确；若平面PBC平面ABCD，由PBBC，得PB平面ABCD，从而PAPB，这是不可能的，故错；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE与BF共面，错.答案三、解答题18.如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AC9，BC12，AB15，AA112，点D是AB的中点.(1)求证：ACB1C；(2)求证：AC1平面CDB1.证明(1)C1C平面ABC，AC平面ABC，C1CAC.AC9，BC12，AB15，AC2BC2AB2，ACBC.又BCC1CC，AC平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，ACB1C.(2)连接BC1交B1C于O点，连接OD.如图，O，D分别为BC1，AB的中点，ODAC1.又OD平面CDB1，AC1平面CDB1.AC1平面CDB1.19.如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点.(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小.(1)证明如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin 60.平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，PE平面PCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形.由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，而PM平面PEM，AMPM.(2)解由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角.tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.20(2016全国)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积(1)证明由已知得AMAD2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)解因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42.所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM.21(2016全国卷)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积(1)证明由已知得ACBD，ADCD，又由AECF得，故ACEF，由此得EFHD，折后EF与HD保持垂直关系，即EFHD，所以ACHD.(2)解由EFAC得.由AB5，AC6得DOBO4，所以OH1，DHDH3，于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.由(1)知ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面DHD，于是ACOD，又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.又由得EF.五边形ABCFE的面积S683.所以五棱锥DABCFE的体积V2.22(2016四川高考)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由(2)证明：平面PAB平面PBD.(1)解取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：因为ADBC，BCAD.所以BCA