2019版高考数学复习三角函数解三角形课时达标22正弦定理和余弦定理.docx

第22讲 正弦定理和余弦定理解密考纲本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等.三种考查内容均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度中等偏易.一、选择题1在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a1，b，A，则B(B)AB或C或D解析根据正弦定理，得，sin B，B或.2在ABC中，若AB2，AC2BC28，则ABC面积的最大值为(C)AB2CD3解析AC2BC22ACBC，ACBC4.cos C，cos C，0C60.SACBCsin C，由不等式的性质可知当ACBC2时，面积S有最大值，Smax22，故选C3在ABC中，A45，C105，BC，则边长AC为(B)A1B1C2D1解析根据题意有B1801054530，根据正弦定理，得AC1，故选B4在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于(B)ABCD解析设ACb，BCa，ABc，由余弦定理b2a2c22accos B，得74c22c，解得c3.设BC边上的高为h，则hcsin B.5钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC(B)A5BC2D1解析SABBCsin B1sin B，sin B，B或.当B时，根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意，故AC.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是(C)A3BCD3解析c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由，得ab60，即ab6.SABCabsin C6.二、填空题7ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列.若sin B，cos B，则ac的值为3.解析a，b，c成等比数列，b2ac.sin B，cos B，ac13，b2a2c22accos B，a2c237，(ac)263，ac3.8在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于2.解析如图所示，在ABC中，由正弦定理，得，解得sin B1，所以B90.所以SABCAB222.9在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若bca，2sin B3sin C，则cos A的值为.解析由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理，得cos A.三、解答题10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2cos A1)sin B2cos A1(1)求A的大小；(2)若5b2a22c2，求的值.解析(1)(2cos A1)sin B2cos A1，(2cos A1)(sin B1)0.0B0，cos A.0A，A.(2)在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc.5b2a22c2，5b2b2c2bc2c2，4b2bc3c20，4230.解得1(舍)或，.11ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积.解析(1)由倍角公式，原等式可化为sin 2Asin 2B，即sinsin.ab，AB.又A，B(0，)，2B2A，解得AB，C(AB).(2)由正弦定理可求得a.ac，AC，cos A.sin Bsin(AC)sin(AC)，SABCacsin B.12(2016山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c；(2)求cos C的最小值.解析(1)由题意知2，化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B因为ABC，所以s