2019届高考数学复习函数考点规范练6函数的单调性与最值文新人教B版.docx

考点规范练6函数的单调性与最值基础巩固1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-2.若函数y=ax与y=-在(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)内()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3.(2017山东泰安模拟)已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)4.已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为()A.(-,1B.3,+)C.(-,-1D.1,+)5.(2017浙江金华模拟)若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(-1,0)(0,1C.(0,1)D.(0,16.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x时,f(x)=ex+sin x,则()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)x11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)abB.cbaC.acbD.bac8.(2017湖北联考)已知函数f(x)=ax2-4ax-ln x,则f(x)在区间(1,3)内不单调的一个充分不必要条件是()A.aB.aC.aD.a9.(2017江苏苏州调研)已知函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是.10.函数f(x)=在1,2上的值域为.11.函数f(x)=-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.12.设函数f(x)=(1)若a=0,则f(x)的最大值为;(2)若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.能力提升13.若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)14.设f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()A.0B.2C.-D.不存在15.已知函数f(x)是奇函数,且在R上为增函数,当00恒成立,则实数m的取值范围是.16.已知f(x)=(xa).(1)若a=-2,试证明f(x)在(-,-2)内单调递增;(2)若a0,且f(x)在(1,+)内单调递减,求a的取值范围.高考预测17.(2017四川泸州四诊)已知函数f(x)=,若关于x的不等式f2(x)+af(x)0只有一个整数解,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.参考答案考点规范练6函数的单调性与最值1.B解析由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.B解析因为函数y=ax与y=-在(0,+)内都是减函数,所以a0,b0.所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=-0.故y=ax2+bx在(0,+)内为减函数,故选B.3.B解析由f(x)在R上是增函数,则有解得4a1,即a0,故0a1.6.D解析由f(x)=f(-x),得f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).由f(x)=ex+sinx,得函数f(x)在内单调递增.又-31-2f(1)f(-3).f(2)f(1)f(3).7.D解析因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f=f.由x2x11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0恒成立,知f(x)在(1,+)内单调递减.又12ff(e).即bac.8.D解析由题意知f(x)=2ax-4a-,因为f(x)在区间(1,3)内不单调,所以f(x)=2ax-4a-=0在区间(1,3)内有解,此方程可化为2ax2-4ax-1=0.设两根为x1,x2,则x1+x2=2,因此方程的两解不可能都大于1,从而它在区间(1,3)内只有一解.所以充要条件是(2a-4a-1)(18a-12a-1)0,a.故选D.9.0,1)解析由题知g(x)=其函数图象如图所示,由图知g(x)的递减区间为0,1).10.解析f(x)=2-在1,2上是增函数,f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.f(x)的值域是.11.3解析因为y=在R上单调递减,y=log2(x+2)在-1,1上单调递增,所以f(x)在-1,1上单调递减.所以f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=3.12.(1)2(2)(-,-1)解析令g(x)=x3-3x,(x)=-2x.由g(x)=3x2-3=0,得x=1.可判断当x=1时,函数g(x)的极小值为-2;当x=-1时,函数g(x)的极大值为2,且g(x)与x轴的交点为(-,0),(0,0),(,0).又g(x)与(x)图象的交点为A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函数g(x)与(x)的大致图象如图所示.(1)当a=0时,f(x)=可知f(x)的最大值是f(-1)=2,(2)由图象知,当a-1时,f(x)有最大值f(-1)=2;当a-1时,有a3-3ax-(x0).令f(x)=x-,函数f(x)在(0,+)内为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+),故存在正数x使原不等式成立时,a-1.14.A解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图象,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图象如下图实线部分,求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.15.(-,1)解析f(x)是奇函数,f(msin)+f(1-m)0可化为f(msin)-f(1-m)=f(m-1).又f(x)在R上是增函数,msinm-1,即m(1-sin)1,“当00恒成立”等价于“当0时,m(1-sin)1恒成立,即m恒成立”.01-sin1,1.m1.16.(1)证明当a=-2时,f(x)=(x-2).设任意的x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)解任设1x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0在(1,+)内恒成立,a1.综上所述,a的取值范围是(0,1.17.A解析f(x)=,f(x)在区间(0,e)内单调递增,在区间(e,+)内单调递减,f(x)f(e)=.函数f(x)的图象如图所示.当a0,得f(x)-a0或f(x)0,而f(x)-a0的整数解只有一个.f(x)在(0,e)内递增,在(e,+)内递减,而2e3,f(2)=f(4)f(3)