2017-2018学年八年级数学勾股定理17.1勾股定理第1课时课时提升作业含解析新版新人教版.docx

勾股定理(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017沧州期末)在RtABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为()A.8B.4C.6D.无法计算【解析】选A.因为在RtABC中,BC为斜边,所以AB2+AC2=BC2,所以AB2+AC2+BC2=2BC2=222=8.2.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3【解析】选A.设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,则S2=(a+c)(a-c)=a2-c2,S2=S1-S3,S3=2S1-2S2,平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.3.(2017东光县一模)如图,在RtABC中,ACB=90,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则ACD的周长为()A.13B.17C.18D.25【解析】选C.ACB=90,BC=12,AC=5,AB=13,根据题意可得EF是AB的垂直平分线,D是AB的中点,AD=AB=6.5,CD=AB=6.5,ACD的周长为13+5=18.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2017孝义市期中)如图,字母B所代表的正方形的面积是_.【解析】由题可知,在直角三角形中,斜边的平方=169,一直角边的平方=25,根据勾股定理知,另一直角边的平方=169-25=144,即字母B所代表的正方形的面积是144.答案:1445.(2017丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示.在图2中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJAB,则正方形EFGH的边长为_.导学号42684208【解析】一个直角三角形的面积为(1414-22)8=(196-4)8=1928=24,正方形EFGH的面积为244+22=96+4=100,所以正方形EFGH的边长为=10.答案:106.(2017路北区期中)在ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC中BC边的长为_.【解析】(1)如图,在锐角ABC中,AC=13,AB=15,BC边上高AD=12,在RtACD中AC=13,AD=12,CD2=AC2-AD2=132-122=25,CD=5,在RtABD中,AB=15,AD=12,由勾股定理得BD2=AB2-AD2=152-122=81,BD=9,BC的长为BD+DC=9+5=14.(2)在钝角ABC中,AC=13,AB=15,BC边上高AD=12,在RtACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25,CD=5,在RtABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得BD2=AB2-AD2=152-122=81,BD=9,BC的长为BD-DC=9-5=4.答案:4或14【变式训练】在RtABC中,BAC=90,AB=AC=2.以AC为一边,在ABC外部作等腰RtACD,则线段BD的长为_.【解析】首先要结合题意,画出相应的图形.因为以AC为一边在ABC外部作等腰RtACD,则AC可以是直角边,也可以是斜边,所以有三种情况:如图1,BD=4;如图2,BD=2;如图3,ACD=90,BC=2,CD=,BD=.答案:4或2或三、解答题(共26分)7.(12分)如图,已知ABC中,BC=21,AC=10,AB=17,求BC边上的高.导学号42684209【解析】如图,过点A作ADBC,垂足为点D.在RtABD与RtACD中,设BD=x,则DC=21-x,由勾股定理,得AB2-BD2=AD2=AC2-DC2,故172-x2=102-(21-x)2,解得x=15.此时DC=21-x=21-15=6.所以AD2=102-62=82,即AD=8.因此BC边上的高为8.【方法技巧】利用勾股定理求非直角三角形中线段长的方法:作高是构造直角三角形的主要方法,作出三角形一边上的高,将其转化为两个直角三角形,然后利用勾股定理并结合已知条件,采用列方程的方法解决问题.构造直角三角形的原则是:尽量不要分割已知的边和特殊角.【培优训练】8.(14分)在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若C=90,如图(1),ABC为锐角三角形时,小明猜想a2+b2c2,理由如下:如图(2)设CD=x,在RtADC中,AD2=b2-x2,在RtADB中,AD2=c2-(a-x)2,则b2-x2=c2-(a-x)2,a2+b2=c2+2ax,a0,x0,2ax0,a2+b2c2,当ABC为锐角三角形时,a2+b2c2.所以小明的猜想是正确的.导学号42684210(1)请你猜想,当ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系.(2)温馨提