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4.1第1课时正弦一、选择题12017日照在RtABC中,C90,AB13,AC5,则sinA的值为()A. B. C. D.2如果把一个锐角三角形ABC的三边长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的正弦值()A扩大为原来的3倍 B缩小为原来的C没有变化 D不能确定3如图K301所示,已知点P的坐标是(a,b),则sin等于()图K301A. B. C.D.4如图K302,ABC中,ACB90,CDAB于点D,若CDAC23,则sinBCD的值是()图K302A. B. C. D.5如图K303,在正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则AOB的正弦值是()图K303A. B. C. D.二、填空题6在ABC中,C90,BC6 cm,sinA,则AB的长是_ cm.7直角三角形ABC的面积为24 cm2,其中一条直角边AB的长为6 cm,A是锐角,则sinA_.8某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图K304所示,其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,ABC150,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_.图K3049如图K305,点P(12,a)在反比例函数y的图象上,PHx轴于点H,则sinPOH的值为_图K30510已知AE,CF是锐角三角形ABC的两条高,若AECF32,则sinBACsinACB_三、解答题11在RtABC中,若C90,BC15,AC8,求sinAsinB的值12如图K306,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE3AE,试求sinECM的值图K30613、探究题如图K307,在平面直角坐标系中,点A,B,C为第一象限内圆弧上的点,过点A,B,C分别作x轴的垂线,垂足为D,E,F.(1)试根据图形比较sinAOD,sinBOE,sinCOF的大小,并探究当090时,正弦值随着锐角的增大的变化规律;(2)比较大小:sin10_sin20.图K3071解析 BRtABC的斜边长为13,根据勾股定理,求得A的对边BC12,利用正弦的定义得sinA.2答案 C3答案 D4答案 B5解析 D过点B作OA边上的高h,由等面积法可得SAOB222 h,解得h,所以AOB的正弦值为.故选D.6答案 10解析 在RtABC中,BC6 cm,sinA,AB10 cm.7答案 解析 直角三角形ABC的直角边AB为6 cm,A是锐角,则另一直角边是BC,B是直角由直角三角形ABC的面积为24 cm2,得到ABBC24,因而BC8 cm;根据勾股定理,可得斜边AC10 cm,sinA.8答案 4 m9答案 解析 点P(12,a)在反比例函数y的图象上,a5.PHx轴于点H,PH5,OH12.在RtPHO中,由勾股定理,得PO13,sinPOH.10答案 23解析 如图,由正弦的定义可知,sinBAC,sinACB,sinBACsinACBCFAE23.故答案为23.11解:由勾股定理,得AB17,所以sinA,sinB,所以sinAsinB.12解:设AEx,则BE3x,ADABBCCD4x.M是AD的中点,AMDM2x,CE5x,EMx,CM2 x,EM2CM
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