2019版高考数学复习导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算夯基提能作业本文.docx

第一节变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.(2015北京东城一模)记函数f(x)的导数为f (x),若f(x)对应的曲线在点(x0,f(x0)处的切线方程为y=-x+1,则()A.f (x0)=2 B.f (x0)=1C.f (x0)=0 D.f (x0)=-12.曲线f(x)=在点(1, f(1)处的切线的倾斜角为,则实数a=()A.1 B.-1C.7 D.-73.已知f(x)=x(2 014+ln x),若f (x0)=2 015,则x0=()A.e2 B.1C.ln 2D.e4.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()A.-1 B.0C.2 D.45.已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.6.已知aR,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1, f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.7.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为.8.已知函数f(x)=x-,g(x)=a(2-ln x)(a0).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线.9.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.B组提升题组10.已知函数f(x)=ex-2ax,g(x)=-x3-ax2.若不存在x1,x2R,使得f (x1)=g(x2),则实数a的取值范围为()A.(-2,3)B.(-6,0)C.-2,3D.-6,011.已知f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1 B.0 C.1 D.212.若函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是 .13.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值. 答案精解精析A组基础题组1.D2.C3.B4.B5.答案y=2x解析当x0时,-x0),点(1,2)在曲线f(x)=ex-1+x(x0)上,易知f (1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.6.答案1解析本题主要考查导数的几何意义以及直线方程与截距.由题意可知f (x)=a-,所以f (1)=a-1,因为f(1)=a,所以切点坐标为(1,a),所以切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1.令x=0,得y=1,即直线l在y轴上的截距为1.7.答案解析函数f(x)=ex-mx+1的导函数为f (x)=ex-m,要使曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则需ex-m=-有解,即m=ex+有解,由ex0,得m,则实数m的取值范围为.8.解析根据题意有曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f (1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g(1)=-a.又f (1)=g(1),所以a=-3.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0.曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0,所以两条切线不是同一条直线.9.解析(1)由题意得f (x)=x2-4x+3,则f (x)=(x-2)2-1-1,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是-1,+).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,解得-1k0或k1,故由-1x2-4x+3-2a,g(x)=-3x2-2ax,-2a,解得-6a0.11.C依题意得, f (x)=-asin x,g(x)=2x+b, f (0)=g(0),-asin 0=20+b,故b=0,m=f(0)=g(0),m=a=1,因此a+b=1,选C.12.答案解析f (x)=+a(x0).函数f(x)=ln x+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,方程+a=2在区间(0,+)上有解,即a=2-在区间(0,+)上有解,a2.若直线2x-y=0与曲线f(x)=ln x+ax相切,设切点为(x0,2x0),则解得x0=e,a=2-.综上,实数a的取值范围是.13.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=,故2a-=,又f (x)=a+,即有a+=,解得a=1,b=3.故f(x)=x-.(2)证明:设P(x0,y0)为曲线上任一点,由(1)知, f (x)=1+,则曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0),即y-=(x-x0).令x=0,得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为.令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=