2019版高考数学复习数列课时跟踪检测三十数列求和文.docx

课时跟踪检测（三十） 数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则S7_.解析：设SnAn2Bn，由题知，解得A1，B0，所以S749.答案：492数列12n1的前n项和为_解析：由题意得an12n1，所以Snnn2n1.答案：n2n13数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则该数列的前100项之和为_解析：根据题意有S1001357911197199250100.答案：1004已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和Sn_.解析：因为a6aan1an，所以(an13an)(an12an)0，因为an0，所以an13an，又a12，所以an是首项为2，公比为3的等比数列，所以Sn3n1.答案：3n15(2018广西高三适应性测试)已知数列的前n项和Snn2，则数列的前n项和Tn_.解析：因为所以2n1.所以，所以Tn.答案：6若数列an满足an(1)nan1n(n2)，Sn是an的前n项和，则S40_.解析：当n2k时，即a2ka2k12k，当n2k1时，即a2k1a2k22k1，当n2k1时，即a2k1a2k2k1，得a2ka2k24k1，得a2k1a2k11，S40(a1a3a5a39)(a2a4a6a8a40)110(7152379)10440.答案：440二保高考，全练题型做到高考达标1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_解析：设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为.答案：2已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|_.解析：由已知得b1a23，q4，所以bn(3)(4)n1，所以|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列所以|b1|b2|bn|4n1.答案：4n13已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16_.解析：根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.答案：74对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，数列an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：因为an1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，所以Sn2n12.答案：2n125在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn_.解析：依题意得an1ana1，即有an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)答案：n(n1)6在等差数列an中，首项a13，公差d2，若某学生对其中连续10项进行求和，在漏掉一项的前提下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为_解析：由已知条件可得数列an的通项公式an2n1，设连续10项为ai1，ai2，ai3，ai10，iN，设漏掉的一项为aik,1k10，由aik185，得(2i32i21)52i2k1185，即18i2k66，即9ik33，所以349ik3343,3i0，所以an1an16，所以a2k1a6(k1)6ka6，a2k56(k1)6k1，故an(2)当n为奇数时，Sn(3na2)(n1)n，由Snn(3n1)，得a恒成立，令f(n)，则f(n1)f(n)0，所以af(1)4.当n为偶数时，Snn(3na1)n，由Snn(3n1)得，a3(n1)恒成立，所以a9.又a1a0，所以实数a的取值范围是(0,410(2018宿迁中学调研)已知各项均为正数的数列an的首项a11，Sn是数列an的前n项和，且满足anSn1an1Snanan1anan1(0，nN*)(1)若a1，a2，a3成等比数列，求实数的值；(2)若，求Sn.解：(1)令n1，得a2.令n2，得a2S3a3S2a2a3a2a3，所以a3.由aa1a3，得2，因为0，所以1.(2)当时，anSn1an1Snanan1anan1，所以，即， 所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以2(n1)，即Sn1an，当n2时，Sn11an1，得，ananan1，即(n1)an(n2)an1，所以(n2)，所以是常数列，且为，所以an(n2). 代入得Snan1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018启东检测)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺解析：依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为2，所以Sn2n122n1.答案：2n12(2018苏州高三暑假测试)等差数列an的前n项和为Sn，且anSnn216n15(nN*)，若对任意nN*，总有SnSk，则k的值为_解析：设等差数列an的公差为d，则anSna1(n1)dn2na1dn216n15，所以解得所以Sn13n(2)n214n(n7)249，所以(Sn)maxS7，所以SnS7对任意nN*恒成立，所以k的值为7.答案：73已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.解：(1)设数列xn的公比为q，由已知得q0.由题意得所以3q25q20.因为q0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1