2019版高考数学复习算法初步课时达标65用样本估计总体.docx

第65讲 用样本估计总体解密考纲用样本估计总体在高考中，三种题型均有可能考查，作为解答题时，题目较简单，属于不能失分的题目一、选择题1某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(B)A45B50C55D60解析 根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为(0.0050.01)200.3，故该班的学生人数为50(人)，故选B2某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为(D)A，s21002B100，s21002C，s2D100，s2解析 对平均数和方差的意义深入理解可巧解，因为每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D3如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的中位数为(C)A20B25C22.5D22.75解析 产品的中位数出现在概率是0.5的地方，自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5，故选C410名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)AabcBbcaCcabDcba解析 平均数a(15171410151717161412)14.7，中位数b15，众数c17，cba.5(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是(A)A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析 根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A项错误6下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(B)A6B10C91D92解析 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10，故选B二、填空题7为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_10_.解析 设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则7，4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4.8如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_6.8_.解析 11，s26.8.9为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均属于区间80,130，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100 cm的株数为_24_.解析 由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.0150.025)106024.三、解答题10为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.解析 (1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.(2)记“至少有2人是好视力”为事件A，则事件A包含的基本事件个数为CCC，总的基本事件个数为C，故P(A).(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B.P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3，则X的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)3.11随着现代高等级公路的迅速发展，公路绿化苗木消费量剧增某林场在某城市的零售店分析往年“美人梅”的零售情况，作出相关的统计与分析，按照日零售量50,100)，100,150)，150,200)，200,250分成4组，并制作了日零售量的频率分布直方图，如图所示(假设每天的零售量相互独立，且日零售量落入各组的频率视为概率)(1)求图中a的值；(2)求从明日开始的连续4天中，有2天的日零售量少于150株而另外2天的日零售量不少于200株的概率；(3)用X表示从明日开始的连续4天里日零售量不少于150株的天数，求随机变量X的分布列和数学期望解析 (1)第一个小矩形的面积为1(0.0050.0060.007)500.1，则a0.002.(2)设日零售量为x，有2天日零售量少于150株，另外2天日零售量不少于200株为事件A.则P(x150)0.002500.006500.4，P(x200)0.005500.25，P(A)C0.420.2520.06.(3)由(2)知，日零售量不少于150株的概率P10.40.6，则XB(4,0.6)，于是P(Xk)C0.6k0.44k(k0,1,2,3,4)，则关于随机变量X的分布列为X01234PE(X)012342.4.12某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100. (1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40,50)的概率解析 (1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有500.00