2019版高考数学复习计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业六十七10.4随机事件的概率理.docx

课时分层作业 六十七随机事件的概率一、选择题(每小题5分,共35分)1.抛一枚骰子,记“正面向上的点数是1”为事件A,“正面向上的点数是2”为事件B,“正面向上的点数是奇数”为事件C,“正面向上的点数是偶数”为事件D,则下列说法正确的是()A.A与B对立B.A与C互斥C.B与C互斥D.C与D互斥但不对立【解析】选C.由互斥事件、对立事件的定义知C正确,A,B,D都不正确.2.若A,B为对立事件,则()A.P(A+B)1B.P(AB)=1 C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A+B)=1【解析】选D.由对立事件的定义可知:P(A+B)=1,P(AB)=0 .因此D选项正确.3.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164, 179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,估计该生的身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为()A.B.C.D.【解析】选A.从已知数据可以看出,在随机抽取的这20名学生中,身高在155.5 cm170.5 cm之间的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,其身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率约为.4.一袋中装有大小,形状完全相同的红球3个,白球2个,黑球1个,从中任取两球,则互斥而不对立的事件为()A.“至少有一个白球”与“都是白球”B.“至少有一个红球”与“最多有一个黑球”C.“恰有一个白球”与“一个白球一个黑球”D.“至少有一个白球”与“红球、黑球各一个”【解析】选D.A、B、C中的两个事件可以同时发生,故A、B、C不正确,D中的两个事件不可能同时发生,所以互斥,但任取两球还包含事件“两个红球”,故不是对立事件.【变式备选】抽查10件产品,设事件A为“至少有2件次品”,则事件A的对立事件为()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品【解析】选B.因为“至少有n个”的反面是“至多有(n-1)个”,又因为事件A“至少有2件次品”,所以事件A的对立事件为“至多有1件次品”.5. (2018榆林模拟)一箱产品中有一、二等品和次品,现从中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到次品,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.3,则事件“抽到的产品不是次品”的概率为()A.0.95B.0.65C.0.35D.0.05【解析】选A.因为“抽到的产品不是次品”为事件A与B的和,所以P(A+B)= P(A)+P(B)=0.65+0.3=0.95.6.掷一个骰子,事件A为“出现的点数为偶数”,事件B为“出现的点数小于6”,记事件A,B的对立事件为,则P(+)=()A.B.C.D.【解题指南】根据定义判断事件,的关系,然后套公式求解.【解析】选B.因为P(A)=,P(B)=,所以P()=1-=,P()=1-=,事件为“出现的点数为奇数”,为“出现的点数为6”,显然与互斥,所以P(+)=P()+P()=+=.7.(2018石家庄模拟)“辽宁舰”,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条,则为“成功着陆”,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%,挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%,捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%,现有一架歼-15战机白天着舰演练20次,则其被第四条拦阻索挂住的次数约为()A.5B.3C.1D.4【解析】选B.由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1-18%-62%-5%= 15%,故其被第四条拦阻索挂住的次数约为200.15=3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.抛一枚骰子,记事件为出现的点数是2的倍数;为出现的点数是3的倍数; 为出现的点数是2;为出现的点数是5.其中与事件互斥的事件为_(只填序号).【解析】由互斥事件的定义知,与互斥,与不互斥,当出现的点数为6时,与同时发生,所以与不互斥.答案:【误区警示】解答本题易误填,出错的原因是误以为2的倍数与3的倍数不可能同时出现.【变式备选】一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则()A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件【解析】选D.由于事件A与B可能同时发生,故不互斥,则选项A错,B也错,而B与C事件不能同时发生,且BC为必然事件,故事件B与事件C对立.9.(2018惠州模拟)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为_.【解析】由题意,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200+2 100=3 300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.答案:10.(2018北京海淀模拟)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一名成员,他至少参加2个小组的概率是_,他至多参加2个小组的概率为_.【解析】记恰好参加2个小组为事件A,恰好参加3个小组为事件B,随机选一名成员,恰好参加2个小组的概率P(A)=+=,恰好参加3个小组的概率P(B)=,则至少参加2个小组的概率为P(A)+P(B)=+=,至多参加2个小组的概率为1-P(B)=1-=.答案:1.(5分)在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2, 0.3,0.3,则下列说法正确的是 ()A.AB与C是互斥事件,也是对立事件B.BC与D是互斥事件,也是对立事件C.AC与BD是互斥事件,但不是对立事件D.A与BCD是互斥事件,也是对立事件【解析】选D.由于A,B,C,D彼此互斥,且ABCD是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.2.(5分)已知随机事件A,B互斥,其发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a, P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为_.【解析】由题意,得解得a.答案:3.(5分)某乒乓球制造商生产的乒乓球分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为_.【解析】记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,则P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.964.(15分)一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求: (1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件A1=任取1球为红球,A2=任取1球为黑球,A3=任取1球为白球,A4=任取1球为绿球,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=