2019版高考数学复习三角函数3.1三角函数的概念同角三角函数的基本关系式及诱导公式讲义.docx

3.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式命题探究(1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos x=3sin x.若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33.又x0,所以x=.(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cos.因为x0,所以x+蟺6,从而-1cos32.于是,当x+蟺6=蟺6,即x=0时, f(x)取到最大值3;当x+蟺6=,即x=5蟺6时, f(x)取到最小值-23.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式已知角求三角函数值;已知一个三角函数值求另一个三角函数值;三角函数化简求值B填空题解答题分析解读同角三角函数的基本关系式和诱导公式这部分内容,虽然近年江苏高考没有单独出题,但仍需要认真掌握,因为它们是三角恒等变换的基础.五年高考考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则cos(-)=.答案-2.(2016四川,11,5分)sin 750=.答案123.(2016课标全国理改编,5,5分)若tan =34,则cos2+2sin 2=.答案64254.(2013课标全国理,15,5分)设为第二象限角,若tan=12,则sin +cos =.答案-1055.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为蟺3,求x的值.解析(1)因为mn,所以mn=22sin x-22cos x=0.即sin x=cos x,又x,所以tan x=sinxcosx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1.因为m与n的夹角为蟺3,所以cos蟺3=22sinx-22cosx1脳1.则22sin x-22cos x=sin=12.又因为x,所以x-蟺4.所以x-蟺4=蟺6,解得x=5蟺12.教师用书专用(67)6.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,xR,且f=32.(1)求A的值;(2)若f()+f(-)=32,求f.解析(1)f=Asin=32,A32=32,A=3.(2)f()+f(-)=3sin+3sin=32,=32,6cos =32,cos =64,又 ,sin =1-cos2胃=104,f=3sin(-)=3sin =304.7.(2013辽宁理,17,12分)设向量a=(3sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x0,蟺2.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=ab,求f(x)的最大值.解析(1)由|a|2=(3sin x)2+(sin x)2=4sin2x,|b|2=(cos x)2+(sin x)2=1及|a|=|b|,得4sin2x=1.又x0,蟺2,从而sin x=12,所以x=蟺6.(6分)(2)f(x)=ab=3sin xcos x+sin2x=32sin 2x-12cos 2x+12=sin+12,当x=蟺30,蟺2时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为32.(12分)三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.(2018江苏金陵中学高三阶段练习)已知sin =13,且,则tan =.答案-242.(2018江苏姜堰中学期中)若sin=1,则cos=.答案-13.(2018江苏盐城时杨中学高三月考)已知0x蟺2,且sin x-cos x=713,则4sin xcos x-cos2x的值为.答案2151694.(2018江苏东台安丰高级中学月考)在平面直角坐标系xOy中,角的终边经过点P(-2,t),且sin +cos =55,则实数t的值为.答案45.(2018江苏淮安、宿迁高三期中)已知sin =cos 2蟺5,0,则的取值集合为.答案6.(2017江苏泰州中学第一次质量检测)已知角的终边过点P(-8m,-6sin 30),且cos =-45,则m的值为.答案127.(苏教必4,一,二,变式)若sin x+cos x=2,那么sin4x+cos4x的值为.答案128.(苏教必4,一,二,变式)已知f(x)=sin x,则下列式子中成立的是.f(x+)=sin x;f(2-x)=sin x;f=-cos x;f(-x)=-f(x).答案9.(2016江苏苏州一模,8)已知是第三象限角,且sin -2cos =-25,则sin +cos =.答案-3125B组20162018年模拟提升题组(满分:50分时间:25分钟)一、填空题(每小题5分,共20分)1.(2018江苏海安中学测试)若一个扇形的圆心角为蟺3,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.答案322.(2018江苏无锡高三期中检测)已知sin2x+2sin xcos x-3cos2x=0,则cos 2x=.答案0或-453.(2017江苏江都中学质检)已知圆O:x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M,点M沿圆O顺时针运动蟺2弧长到达点N,以射线ON为终边的角记为,则tan =.答案14.(2016江苏南通一模,10)已知sin=13,则sinx-5蟺6+sin2的值是.答案59二、解答题(共30分)5.(2017江苏六校联考,15)在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个角,它们的终边分别经过点P,Q,其中P,Q(sin2,-1),R,且sin =45.(1)求cos 2的值;(2)求tan(+)的值.解析(1)由sin =45=得cos2=23,则sin2=13,所以cos 2=cos2-sin2=13.(2)由sin2=13,cos2=,得P12,23,Q13,-1,故tan =43,tan =-3.因此tan(+)=-13.6.(2016江苏常州武进期中,18)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1)在单位圆O上,xOA=,且.(1)若cos=-1113,求x1的值;(2)若B(x2,y2)也是单位圆O上的点,且AOB=蟺3.过点A、B分别作x轴的垂线,垂足为C、D,记AOC的面积为S1,BOD的面积为S2.设f()=S1+S2,求函数f()的最大值.解析(1)由三角函数的定义有x1=cos ,cos=-1113,sin=4313,x1=cos =cos=coscos蟺3+sinsin蟺3=-111312+431332=126.(2)由y1=sin ,得S1=12x1y1=12cos sin =14sin 2.易知x2=cos,y2=sin,又由,得+蟺3,于是,S2=12|x2y2|=-12cossin=-14sin,f()=S1+S2=14sin 2-14sin=14sin 2-=38sin 2-38cos 2=34sin,由可得2-蟺6,于是当2-蟺6=蟺2,即=蟺3时,f()取最大值,且f()max=.C组20162018年模拟方法题组方法1三角函数概念的应用1.已知角的终边在直线y=-2x上,则sin +cos 的值为.答案552.张明做作业时,遇到了这样的一道题:“若已知角终边上一点P(x,3)(x0),且cos =1010x,问能否求出sin ,cos 的值?若能,求出其值;若不能,请说明理由.”他对此题百思不得其解.同学们,你们能帮张明求解吗?解析由题意,得r=OP=x2+9,则cos =xr=xx2+9.cos =1010x,xx2+9=1010x.x0,x=1或x=-1.当x=1时,点P的坐标为(1,3),角为第一象限角,此时,sin =310=31010,cos =1010.当x=-1时,点P的坐标为(-1,3),此时角为第二象限角,此时,sin =31