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-链式法则,第四节 复合函数的求导法则,情形一:中间变量为一元函数,如,以上公式中的导数 称为全导数.,定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,例1.设z=arcsin(u-v),u= ,v=cos t, 求 . .,法一:按链式法则:,法二:直接代入,成为z=z(t),再求导.,例2.u=f(Rcost,Rsint,vt),R,V为常数,求,情形二: 中间变量为多元函数,链式法则如图示,情形三:中间变量既有一元函数,又有多元函数 z=f(x,y), x=u(s,t) ,y=v(t) ,则,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,例3,例4:,例5,例6,例7,多元复合函数求高阶偏导数:,例9.设z=f(x+g(y),g是可微函数,f是二次可微函数,证明:,例10设,练习:设,2.应用:,全微分形式不变性:,1.设z=f(u,v),考虑u,v为中间变量和自变量时 dz 的形式:,设,练 习 题,练习题答案,
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