2018高考数学二轮复习难点2.7立体几何中的面积与体积测试卷文.docx

立体几何中的面积与体积（一）选择题（12*5=60分）1【2018河南漯河中学三模】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 2【2018华大新高考联盟质检】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥，三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.3【辽宁省沈阳市联体2018届期末联考】已知在三棱锥中， 平面， ， ， ，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】SA平面ABC，ABAC，故三棱锥外接球等同于以AB，AC，SA为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积S=（22+22+32）=17.故选D. 4【2018河南漯河中学二模】四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 5【辽宁师范大学附属中学2018届期末】已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上， ， ， ， 平面，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 6【北京市石景山区2018届期末】九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为丈，那么此刍甍的体积为（ ）A. 3立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 12立方丈【答案】B【解析】几何体如图：体积为 ，选B.7【2018南宁摸底联考】三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得PA,PB，PC两两相等，底面是正三角形，所以三棱锥P-ABC是正棱锥，P在底面的身影是底面正三角形的中心O，由面PAO，再由，可知面PBC,所以可知，即PA,PB,PC两两垂直，由于是球外接球，所以正三棱锥P-ABC可以看成正方体切下来的一个角，与原正方体共外接球，所以. 8【辽宁省凌源市2018届期末】长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，其顶点都在表面积为的球的球面上，则（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】 由题意得，设球的半径为，则，则， 又根据长方体的对角线长等于球的直径，可得， 即，解得，故选B. 9【宁夏银川一中2018届第五次月考】圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是A. 2 B. 4 C. D. 3【答案】A 10. 【湖南省衡阳市第八中学2018届第三次月考】在三棱锥 中，底面 是边长为 2 的正三角形，顶点 在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】定点A在底面BCD上的射影为三角形BCD的中心，而且底面BCD是正三角形，三棱锥ABCD是正三棱锥，AB=AC=AD，令底面三角形BCD的重心（即中心）为P，底面BCD为边长为2的正三角形，DE是BC边上的高，DE=，PE=，DP=，直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，即，AP=，AD2=AP2+DP2（勾股定理），AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2，三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为，正方体的对角线长为，外接球的半径为.外接球的表面积=4r2=6故选D. 11【广东省化州市2018届第二次模拟】如图，正方体的棱长为1，中心为， ， ，则四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 12【云南省师范大学附中2018届12月月考】已知半径为5的球被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C（二）填空题（4*5=20分）13. 【江苏省启东中学2018届第二次月考】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2， ， BB13，点D为侧棱BB1 上的动点当ADDC1最小时，三棱锥DABC1的体积为_【答案】 14【江西省2018届第一次联考】已知三棱锥的各顶点在一个表面积为的球面上，球心在上， 平面， ,则三棱锥的体积为_.【答案】【解析】如图所示,设球的半径为r,则，解得r=1.OC2+OA2=2=AC2，OCOA.球心O在AB上，SO平面ABC，则三棱锥的底面积： ，三棱锥的体积： .故答案为： .15【上海市浦东新区2018届一模联考】圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为_【答案】【解析】因为|OA|=3，所以底面圆周长为6，所以底面圆的面积为9，所以弧AB长为6， 又因为，则有，所以SA=9扇形ASB的面积为，所以圆锥的表面积=9+27=36，故答案为：3616【宁夏回族自治区固原市一中2017届第5次月考】如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为_.【答案】3:2 (三)解答题（4*10=40分）17【河北省邢台市育才中学2018届第三次月考】如图，在四棱锥中，四边形是菱形， ，平面平面在棱上运动.（1）当在何处时， 平面；（2）已知为的中点， 与交于点，当平面时，求三棱锥的体积. 18. 【2018湖南五市十校联考】如图，在矩形中， ， 平面， ， 为的中点.（1）求证： 平面；（2）记四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求. 19. 【2018湖北八校联考】如图，直三棱柱中， , ， , 分别为和上的点，且（1）当为中点时，求证： ；（2）当在上运动时，求三棱锥体积的最小值【解析】（1）为的中点，故为的中点，三棱柱为直三棱柱，平行四边形为正方形， ， 为的中点，三棱柱为直三棱柱，平面，又平面， 又，平面，平面， （2