创新设计2011第七章直线和圆的方程(1).ppt

掌握两条直线平行与垂直的条件/两条直线所成的角和点到直线的距离公式/能根据直线的方程判断两条直线的位置关系,第31课时 两条直线的位置关系,1两条直线的平行与垂直 (1)已知直线l1、l2的方程分别为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2， 则l1l2k1k2且 ；l1l2k1k21. (2)已知直线l1、l2的方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20 则l1l2 (A2B2C20)；l1l2 0. 提示：在解析几何中两条直线的位置关系有三种：相交、平行、重合 判定两条直线平行或垂直还要注意直线斜率不存在的情况,b1b2,A1A2B1B2,2两条直线所成的角 (1)“到角”：两条直线l1和l2相交，我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重 合时所转的最小正角，叫做l1到l2的角，“到角”的取值范围是(0，180) 已知两不垂直的直线l1，l2的方程分别是 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1到l2的角为，tan (2)“夹角”：两条相交直线所成的 就是两条直线所成的角 已知直线的方程分别是l1：yk1xb1，l2：yk2xb2, 它们的夹角为，tan (k1k21),锐角或直角,3. 点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线l： 的距离为：d 提示：可由点到直线的距离公式推出两条平行线间的距离公式,AxByC0,1已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行， 则m的值为( ) A0 B8 C2 D10 解析：kAB 2，解得：m8. 答案：B,2 已知0k ，直线l1：kxyk10， l2：xky2k0的交点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：由 又0k 得 x0，y0，因此交点在第二象限 答案：B,3 直线y1与直线y x3的夹角为_ 答案： 4 若直线ax2y10与直线x(a1)ya0互相垂直，则a_. 解析：本题考查直线垂直的充要条件 由两条直线垂直得a2(a1)0，解之得a 答案：,直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20的交点： 1可通过解方程组 求得，若方程组有唯一解，则l1与l2相 交；若方程组无解，则直线l1l2；若方程组有无数组解，则l1与l2重合 2方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0表示过l1与l2交点的直线， 但不能表示直线l2：A2xB2yC20.如yy0k(xx0)不表示直线xx00.,【例1】 直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)，求直线l的方程 解答：解法一：设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，则直线l与l2的交点为B(2x0,4y0)，并且满足 即 解得 因此直线l的方程为 ，即3xy10.,解法二：设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20. 由 得x 由 得x 则 2，解得k3. 因此所求直线方程为y23(x1)，即3xy10.,解法三：两直线l1和l2的方程为(4xy3)(3x5y5)0， 将上述方程中(x，y)换成(2x,4y)整理可得l1与l2关于(1,2)对称图形的 方程：(4xy1)(3x5y31)0. 整理得3xy10.,变式1. 如图，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线l1：x2y10，l2：x2y 30 所截的线段的中点在直线l3：xy10上，求其方程 解答：与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x2y20. 设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0， 即(1)x(2)y20.又直线过A(1,1)， (1)(1)(2)120. 解得 所求直线方程为2x7y50.,1. 点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d 在使用点到直线距离公式时，要注意将直线方程化为一般式， 利用点到直线的距离公式可求三角形的高线的长度等 2使用两平行线间的距离公式时，直线方程要化为一般式，同时要使x、y 前面的系数相等,求过点P(1,2)且与点A(2,3)和B(4,5)的距离相等的直线l的方程 解答：解法一：设直线l的方程为y2k(x1)， 即kxyk20.由题意知 即|3k1|3k3|，k .直线l的方程为y2 (x1)， 即x3y50. 当直线l的斜率不存在时，直线方程为x1，也适合题意,【例2】,解法二：当ABl时，有kkAB ，直线l的方程为y2 (x1)， 即x3y50.当l过AB中点时，线段AB中点为(1,4) 直线AB方程为x1，故所求直线l的方程为x3y50，或x1. 点拨与启示：按常规解法已知一点求直线方程，通常会设点斜式方程， 但要注意斜率不存在的情a况，本题可利用数形结合的思想先判断后求解,变式2. 如图所示，正方形的中心点为C(1，0)，一条边所在的直线方程 是x3y50，求其他三边所在直线的方程 解答：设与x3y50平行的直线为x3yC10， 由题意 C15或C17. 所求直线的方程为x3y70.设与x3y50垂直的直线为 3xyC20，由题意 C29或C23. 所求直线的方程为3xy90或3xy30.,到角与夹角是既有联系又有区别的两个概念，夹角是指l1到l2的角与l2到l1的角中的锐角或直角，而这里的两个到角是互补的，只有当l1l2时，这两个到角相等，也就是l1与l2的夹角是直角,【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A，B.试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C，使ACB取得最大值,解答：设ACB，显然0b0，x0)，ACB，则kAC ，kBC ，是CA到CB的角 tan ,x ，ab0， tan ，当且仅当x 即x 时，tan 取最大值 又0 ，正切函数在(0， )上是增函数， 因此，当最大，即ACB最大时，点C的坐标是( ，0) 点拨与启示：可利用直线BC和AC的斜率以及到角的正切公式表示tanACB.,【方法规律】,1判断两条直线的位置关系可利用直线方程的斜截式和一般式， 也可考虑使用直线的方向向量进行判断 2在求直线方程的过程中要注意直线方程形式的选择，比如： (1)过定点P( x0，y0)的直线方程可设为yy0k(xx0)，但不能表示xx0； (2)与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC0； (3)与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC0； (4)过两条直线A1xB1yC10和A2xB2yC20交点的直线方程可 设为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0等 3通过求两直线的交点坐标，利用公式，可解决三角形中距离、 角和面积等计算问题.,(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图所示)将矩形折叠，使A点落在线段DC上 (1)若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； (2)求折痕的长的最大值,【答题模板】,解答：(1)设折叠后A在DC边上对应的点为A，则折痕EF所在直线的斜率 k0.当k0时，A与D重合，EF所在直线方程为y 当k0时，线段EF垂直平分OA.故直线OA的方程为y x. 则当A与C重合时k2，设OA交EF于G点，则G点坐标为( )， 得EF所在直线的方程为ykx,(2)由(1)知线段EF的方程为ykx (2k0) 当E与D重合时，E点坐标为(0,1)，由式得k1. 当F与B重合时，F点坐标为(2,0)，由式得k2 令f(k)|EF|2，则 f(k),当k2 ，0时，f(k)递减，f(k)的最大值为f(2 )3216 ； 当k1，2 )时，可证f(k)在1， 上递减； 在 ，2 )上递增，f(1)2f(2 )3216 . 当k2，1)时，f(k)递增，f(k)f(1)2， 综上可知f(k)的最大值为3216 则|EF|的最大值为,【分析点评】,点击此处进入 作业手册,本题对直线方程，两点间的距离公式和分段函数问题进行了综合考查，在考查 直线方程时是以折叠为背景，实质是考查对称问题 (1