高一数学人教b版必修4课件223用平面向量坐标表示向量共线条件（2013高考）

22.3 用平面向量坐标表示向量共线条件,1向量共线条件的坐标表示： 选择基底e1，e2，如果a(a1，a2)，b(b1，b2)，ab，则有 ；反之，若a1b2a2b10，则 . 当b不与坐标轴平行时，条件a1b2a2b10可化为 ，即两个向量平行的条件是相应坐标成比例 2向量长度的坐标表示 设a(a1，a2)的位置向量 ，则由两点间距离公式有|a| | .,a1b2a2b10,ab,重点：向量共线的坐标表示 难点：向量共线的条件在解决实际问题中的应用(如判断直线平行，证明三点共线，写出过定点的与已知向量平行的直线方程等) (1)条件a1b2a2b10是由平行向量基本定理坐标化得到的，利用向量平行的坐标表示一方面可以判定两向量平行或证明三点共线，另一方面可以由两向量平行求参数,例1 已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 分析 由a，b可以用坐标表示kab，a3b，然后由向量共线的条件便可以求出k的值而向量是否同向，可以由的符号确定,解法二：设出P点坐标，利用O，P，B三点共线，A，P，C三点共线列出方程组，通过解方程组求解,点评 比较以上两种解法可见，解法一的设法比较好，运算量较小；解法二运算量大些，但属常规方法,(2010陕西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_. 答案 1 解析 a(2，1)，b(1，m)， ab(1，m1)， 又(ab)c，c(1,2)， 2(1)(m1)0， 解得m1.,例3 已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR. (1)求|atb|的最小值及相应的t值； (2)若atb与c共线，求实数t.,已知向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3，问a能否表示成abc(，R)的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由 分析 假设存在、，使abc，将a、b、c代入看、是否有解，若无解，则a不能表示为b、c的线性组合；若有解，则a能表示为b、c的线性组合,辨析 a(a1，a2)，b(b1，b2)平行的条件应为a1b2a2b10，上述误解错用公式为a1b1a2b20，为a1b2a2b10.,一、选择题 1(2009湖北)若a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c ( ) A3ab B3ab Ca3b Da3b,答案 B,2(2010甘肃嘉峪关市一中高一下学期期末测试)已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且ab，则x( ) A9 B6 C5 D3 答案 B 解析 a(4,2)，b(x,3)，且ab， 432x0，x6.,3下列各组向量相互平行的是 ( ) Aa(1,2)，b(3,5) Ba(1,2)，b(2,1) Ca(2，1)，b(3,4) Da(2,1)，b(4，2) 答案 D 解析 b(4，2)2(2,1)2a， ba，所以D正确,答案 B,二、填空题 5若A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)共线，则y_. 答案 9,6已知a(3,2)，b(2，1)，若ab与ab(R)平行，则_. 答案 1或1 解析 ab(3,2)(2，1) (32,21)， ab(3,2)(2，1)(32，2) (ab)(ab)， (32