测试技术第二章测试装置的基本特性.doc

第二章 测试装置的基本特性 第一节 概 述一、对测试装置的基本要求1工程测试问题通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系如图21，即： 1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)的量，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。 2理想的测试装置 输出和输入成线性关系。即具有单值的、确定的输入-输出关系。 系统为时不变线性系统。3实际的测试装置 只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。 很多物理系统是时变的。在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。二、线性系统及其主要性质1 线性方程方程中的所有变量的幂次不大于1的方程称为线性方程。 注意导数的阶次与幂次的区别，以及经过拉氏变换后所得到的相函数中，阶次与幂次的表现形式。2 线性系统用线性方程来描述的系统就是线性系统。线性系统符合叠加性和均匀性（齐次性）。3时不变线性系统 当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程 (2-1) 来描述时，该系统称为时不变线性系统，也称定常线性系统。式中t为时间自变量。系统的系数an, an-1, ,a1, a0和 bm, bm-1, , b1, b0均为常数，既不随时间而变化，也不是自变量x、因变量y及它们各阶导数的函数。4时不变线性系统的性质如以x(t) y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。 1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。即若； 则 这意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出互不影响，一个输入的存在不影响另一输入引起的输出。在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。 2) 比例特性 对于任意常数a，必有 ax(t) ay(t)，也称为均匀性（齐次性）。3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即 4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号， 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出y(t)唯一可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。假如已知系统是线性的和其输入的频率，那么依据频率保持性，可以认定测得信号中只有与输入频率相同的成份才真正是由该输入引起的输出，而其他频率成分都是噪声(干扰)。进而可以依据这一特性，采用相应的滤波技术，在很强的噪声干扰下，把有用的信息提取出来。在第一章已经指出，信号的频域函数，实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。根据叠加原理和频率保持性，研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究，研究输入频域函数所产生的输出的频域函数。实际上在频域处理问题，往往比较方便和简捷。三、测量误差的表示与仪表的精度1. 真值真实值，是指在一定条件下被测量客观存在的实际值。真值通常是未知的，一般所说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。理论真值：也称绝对真值，如设计时图纸中所标数值，再如三角形内角和为180规定真值：国际上公认的某些基准量值。也称约定真值，如相对真值：是指计量仪器安精度不同分为若干等级，上一等级的指示值，即为下一等级的真值。2. 测量误差在任何测量过程中，无论采用多么完善的测量仪器和测量方法，也无论人们在测量过程中怎样细心和注意，测量结果（无论静态还是动态）总是与被测对象的真值有偏差，也就是不可能测到绝对准确的值，即有误差。如用卡尺测量一个轴的直径。（1） 误差来源i. 工具误差：如测试装置粗糙、安装调整不准确、滞后、非线性等因素造成仪器本身就不准确。ii. 环境误差：由温度、湿度、气压、振动、电磁场以及气流、辐射等因素造成仪器的零点漂移、灵敏度改变等。iii.方法误差：如仪器安装及使用不准确造成的误差。iv. 人员误差：测量者生理特性、精神状态及操作熟练程度造成的。（2） 误差分类：A. 随机误差：在相同条件下，多次重复测量一个量值时，所得到的数值和偏离真值的方向不可预测，且没有规律性，它的出现具有随机性。B. 系统误差：在重复测量中出现固定不变的或规律变化的误差。通常是由仪器、测量方法、环境和人为因素等造成这种误差是由办法降低以至消除，而在试验中必须想办法消除系统误差。C. 过失误差：误差的数值特别大超出规定条件下预期的误差，多是由于操作者的失误造成的3. 精度、精密度和正确度（1）精密度：在相同条件下多次重复测量的结果互相接近，密集的程度好，它所反映的是随机误差的大小，精密度越高，随机误差就越小。（2）正确度：说明测量结果与真值偏离的程度，它所反映的是系统误差的大小。（3）精度（精确度、准确度）：测量装置的准确度(也称为精确度)是表示测量装置给出接近于被测量真值的示值的能力。它反映测量装置的总误差。该总误差包括系统误差和随机误差两部分。测量装置的随机误差分量可用对同一被测量在同一行程方向连续进行多次测量其示值的分散性来表述。通常这也称为测量装置的重复性误差。在实际工作中，往往使用到测量装置的精度（引用误差或诱导相对误差）。它是指测量装置的示值绝对误差与引用值之比，并以百分数表示。引用值往往是指测量装置的量程或示值范围的最高值。精度k（%）=例如示值范围为0150V的电压表，当其测量精度为0.1时，则该电压表的误差为：（分析）测量装置的准确度等级是用来表达该装置在符合一定的计量要求情况下，能保持其误差在规定的极限范围内。多数的电工、热工仪表和部分无线电测量仪器采用引用误差的形式来表示其准确度等级，以允许引用误差值来作为准确度级别的代号。k: 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5工程应用范围为0.052.5，其中常用的为0.1 0.2 0.5 1.0 ，监视用2.0 2.5:例如，“0.2级”电压表表示该电压表允许的示值误差不超过电压表引用值的0.2。四、有关测试和测试装置的若干术语 为了便于今后讨论，在本节中将介绍若干有关测试和测试装置的术语，其中大部分在前行课程已有过介绍，此处作些必要的回顾。 (一)测量、计量和测试 测量、计量和测试三者关系密切。一般认为：测量是指以确定被测对象量值为目的全部操作；计量是指实现单位统一和量值准确可靠的测量；而测试，如前所述，是具有试验性质的测量，也可理解为测量和试验的综合。 根据被测量是否随时间变化，可将测量分为动态测量和静态测量。静态测量是指测量期间被测量值可认为是恒定的测量。而动态测量是为确定量的瞬时值及(或)其随时间变化的量所进行的测量。 (二)量程和测量范围测量装置的示值范围的上、下限之差的模，称为量程。测量范围则是指使该装置的误差处于允许极限内它所能测量的被测量值的范围。对于用于动态测量的装置还标明在允许误差极限内所能测量的频率范围。 (三)信噪比 信号功率与干扰(噪声)功率之比，称为信噪比，记为SNR，并用分贝(dB)来表示式中Ns和Nn分别是信号和噪声的功率。分贝：两信号的倍率用分贝表示。两信号的功率倍率为N时，则称相差10lgNdB。信号幅值倍率为A时，则称相差20lgAdB。有时也用信号电压和噪声电压来表示信噪比，这时信噪比SNR(以dB为单位)为式中，Vs和Vn分别为信号和噪声的电压。 例如，用某仪器测量某信号时的信噪比为65dB。此时表示信号电压与干扰电压之比(VsVn)为103.25，噪声电压还不到信号电压的千分之一。 (五)动态范围动态范围是指装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值y和下限值y之比值。这样动态范围DR(以dB为单位)为四、测试装置的特性主要分为静态特性和动态特性。对于用于静态测量的测试装置，一般只利用静态特性指标来考察其质量。在动态测量中，不仅需要用静态特性指标而且需要用动态特性指标来描述测试仪器的质量，因为两方面的特性都将影响测量结果。第二节 测试装置的静态特性在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成 理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S是灵敏度，应是常数。 实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。 测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。 下面来讨论一些重要的静态特性。一、线性度线性度：是指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。即校准曲线接近拟合直线的程度。 静态测量下，用实验来确定被测量的实际值与测量装置示值之间的函数关系的过程称为静态校准，所得到的关系曲线称为校准曲线。通常，校准曲线并非直线，为使用简便，总以线性关系替代实际关系。 线性误差=B/A*100% B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 A为装置的标称输出范围。图22二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力1灵敏度当装置的输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相应的变化量y，则定义灵敏度 对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是 但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。 灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。2鉴别力阈：通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈（也称为灵敏阈或灵敏限）。它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。3分辨力是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。三、回程误差理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误差。图24四、稳定度和漂移 1稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。 2漂移是指测量特性随时间的慢变化。第三节 测试装置动态特性的数学描述定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。一、传递函数1. 传递函数的定义设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对式（2-1）取拉普拉斯变化得：将H(s)称为系统的传递函数，与系统初始条件及输入无关，只反映系统本身的特性。其中s为复变量， 是与输入和系统初始条件有关的。若初始条件全为零，则因 有2传递函数的特点：1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。2）H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。3）an、bm 等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。4）H(s)中的分母取决于系统的结构。二、频率响应函数频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： 1.幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A()。 2.相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为()。（二）频率响应函数的求法1）在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=j便可求得。 2）通过实验来求得。实验求得频率响应函数的原理： 对某个i，有一组和，全部的和， , 便可表达系统的频率响应函数。也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t),由其傅立叶变换X()和Y()求得频率响应函数 （三）幅、相频率特性和其图像描述频率响应函数H()图像描述：1）A()曲线幅频特性曲线 ()曲线相频特性曲线 2）P() 曲线实频特性曲线 Q() 曲线虚频特性曲线3）伯德图 对自变量 或取对数标尺，幅值比A()的坐标取分贝数（dB)标尺，相角取实数标尺。由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bode图）。4）奈魁斯特图 将H()的虚部Q()和实部P()分别作为纵、横坐标，画出Q()P()曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（Nyquist图）。三、脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即 x(t)=(t), 则 X(s)=L(t)=1。装置的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。 时域 脉冲响应函数h(t)系统特性的描述 频域 频率响应函数H() 复数域 传递函数H(s)四、环节的串联和并联两个传递函数各为H1(s)和H2(s)的环节，1.串联时系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：对几个环节串联组成的系统，有2.并联时因 由n个环节并联组成的系统，有同样，令s=j代入上式，即可得到n个环节串联、并联时系统的频率响应函数。任何分母中s高于三次（n3）的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。五、一阶、二阶系统的特性（一）一阶系统如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。一般形式的一阶微分方程为改写为式中 a1 /a0为时间常数；S=b0 /a0为系统灵敏度，是一个常数。令S=1，即传递函数频率响应函数其中负号表示输出信号滞后于输入信号。一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的特点：1)当时，; 当时，。2)在1/处，A()为0.707（-3db),相角滞后-45。3)一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在1/段为A()=1, 在 1/段为一-20db/10倍频斜率的直线。 1/点称转折频率。（二）二阶系统传递函数 频率响应函数二阶系统的特点：1）当时，；当时，。2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在段，A()可用0dB水平线近似。在段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。3) 在段，()甚小，且和频率近似成正比增加。在段，()趋近于180，即输出信号几乎和输入反相。在靠近n区间，()随频率的变化而剧烈变化，而且越小，这种变化越剧烈。4）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。一般取, 4 测试装置对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应将输入x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为的脉冲信号。在t时刻系统的输出对取极限，得x(t)和h(t)的卷积为对于当t0时，x(t)=0和h(t)=0的情况，上述积分下限可取为0，上限则成为t。因此,y(t)实际上就是x(t)和h(t)的卷积，可记为 y(t)=x(t)*h(t)从时域看，系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的卷积。二、系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入一阶系统对单位阶跃输入的响应：t=(34)时，（5%） 一阶装置的时间常数 越小越好。二阶系统对单位阶跃输入的响应：二阶系统，系统的响应在很大程度上决定于阻尼比和固有频率n。n越高，系统的响应越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。 选在0.60.8之间。三、系统对单位脉冲输入的响应一阶装置脉冲响应函数为其图形为二阶系统脉冲响应函数为其图形为第五节 实现不失真测试的条件测试装置的输出y(t)和输入x(t)满足关系 （242）认为测试装置实现了不失真测量。其中A0和t0都是常量。表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍和在时间上延迟了t0而已。对该式做傅立叶变换当t0时，x(t)=0、y(t)=0，有若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件，即使在某一频率范围内