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第五章 动态规划(Dynamic programming),1.引言 研究多阶段决策问题 R.E.Bellman 1951年提出动态规划。 1957年出版Dynamic Programming 应用：最优调度、资源分配 最优路径、最优控制 设备更新、库存问题, 2.多阶段决策问题,例. 某产品从A城运至F城，其间要经过若干 个城镇和若干条道路，路线结构如图所示， 图中给出了每段道路的运费（元），试选 择一条合理的运输路线，使总运费最小？,分析：方案 ：AB1C1E1F 运费：26元 方案 : AB3C3E3F 运费：22元 方案 : AB2C1E2F 运费：18元 最优方案：方案, 3.基本概念,1.阶段和阶段变量 阶段：过程的划分，包括时间、空间的划分， 阶段数:n 阶段变量：描述阶段的变量用k 表示，k=1,2,n 2.状态和状态变量 状态：描述过程的必要信息。 状态应具有无后效性: 若给定了某阶段状态，则在这阶段以后过程的发展不受这阶段以前各阶段状态的影响.,状态变量：描述状态的变量，用s表示。,3.决策和决策变量,决策：决定（选择），从一个阶段的状态到 下一个阶段状态的选择。 决策变量：描述决策的变量，用u表示.,4.策略,策略：决策按顺序构成的序列，用p表示。,7.多阶段过程,对于动态系统，,8.多阶段决策过程,多阶段决策过程就是在各个阶段都要进行决策。,数学描述,4 动态规划的基本方程,4.1最优性原理,4.2基本
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