导论,函数概念与性质.ppt

学习微积分的理由 （1）为了拿到学分，4年后能顺利毕业 （2）全世界各个专业都在开设微积分课程 （3）培养人才的重要的必须掌握的内容 （4）解决专业问题的工具,你想得到什么就去追求什么,致学生引自托马斯微积分（第10版）,什么是微积分？ 微积分是关于运动和变化的数学 微分学：处理计算变化率的问题 积分学：处理由变化率这一信息所决定 的函数自身问题,怎样学习微积分？ 在代数、几何基础上，但有别于代数几何的方法和技巧，在更深刻的层次上发展起来的其他的新概念和计算. （1）阅读课文 （2）做家庭作业 （3）每学完一节，试着独立地对关键之处写一个简短的描述,学习微积分是一个过程，他不可能一蹴而就.要有耐心、要锲而不舍、要提问、要和同学讨论.,微积分在中国,1859年，李善兰和伟烈亚力翻译代微积拾级 意义：创造了微分、积分这两个词 受“中学为体，西学为用”的影响，不能使用拉丁字母和微积分通用符号，自造了一些光怪陆离的符号,“xyzw”代之以“天地人元”， “，”改为“ ，”， “d”, “彳”，“”，禾 “xdx+ydy=mydx”, “天彳天地彳地=卯地彳天” “dx” “禾彳天”“天微之积分也”,1919年五四运动推动下，高等教育大发展，微积分成为必修课，但那时大学生数量少，也只学初等微积分. 1949年在新中国成立以后，在“学习苏联”政策下，严谨、抽象、形式化的风格影响着中国微积分的教学 21世纪以后微积分获得了较大范围的普及，不只是理工科专业学习微积分，经济管理类，甚至人文社科类都在开设微积分课程.,微积分已经从“阳春白雪” 变成“下里巴人” 让更多的人知道和掌握微积分的思想方法,预备知识,直线 增量：一个质点从（x1,y1）移动到（x2,y2）其坐标的增量为 增量可正、可负，也可以是零 求从（4，-3）到（2,5）的坐标增量 从（5，6）到（5,1）的坐标增量,直线的斜率,直线方程 如果我们知道直线的斜率k和直线上的一点P1（x1 , y1），我们可以写出任何非垂直直线的方程. 所以,点-斜式方程,写出过点（2,3）且斜率为-3/2的直线方程,斜率-截距方程 y=kx+b,一般线性方程 Ax+By=C,回归分析 求拟合数据曲线方程的过程就是回归分析,函数的定义 怎样定量地表示速度？,速度= 两地之间的距离 行驶距离所用时间,接下来，我们假设“两地间的距离”为“100 m”，比较各种交通工具的速度,对于每一个时间t，都有一个唯一的速度v与之对应，我们把t称为自变量，v称为因变量，t和v之间的对应 就称为函数 这里的t都满足t0，实际上就是自变量的取值范围，称为定义域 容易知道因变量v的取值范围也是大于0的，称为值域,v = 100 t,因变量,自变量,D 称为定义域，函数值的全体构成的数集称为值域,函数的几何意义 有序实数对（x,y）和平面上的点一一对应,函数的基本性质 y2=4cosx与y1=4sinx就可以很形象地理解函数的“有界性”“周期性”“奇偶性”,有界性 周期性 奇偶性 单调性 显隐性,函数的简单衍生,反函数 复合函数 多元函数,复合函数的本质是依据事物之间的关系找到新的直接的关系. 假设销售额W和月份的函数关系式是 W=10sin(x)+120 (x=1,2,3,12) 增值税率为17%，成本每月恒为100万元， 增值税P=（W-100) 17% 可以得到增值税和月份的函数关系式,复合函数的目的是把两个不直接相关的事物（量）联系在一起，通过与他们都相关的另外一个事物（量）,若g(x)=x2 而f (x)=x-7，求f (g(x)的公式,由哪些函数复合而成？,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,多元函数 很多情况下，一个事物（量）同时和其他多种事物（量）联系在一起，自然就存在多个自变量的问题，例如某山峰的海拔和地平面位置的函数关系是： 我们把含有多个自变量的函数称为多元函数，用式子表示为：,画分段定义函数的图形,写出分段定义的函数的公式,绝对值函数,y=