平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件(人教A版必修.ppt

一、复习,1、数量积的定义：,2、投影：,3、数量积的几何意义：,ab=|a| |b| cos,|b| cos叫做向量b在向量a方向上的投影,ab等于a的长度|a|与向量b在向量a 方向上的投影,|b| cos的乘积,4.向量数量积的运算律 (1)ab_ (交换律) (2)(a)b_ (结合律) (3)(ab)c_ (分配律),ba,(ab)a(b),acbc,5.向量的数量积的性质 设a与b都是非零向量，为a与b的夹角 (1)ab_ (2)当a与b同向时，ab_， 当a与b反向时，ab_,ab0,|a|b|,|a|b|,|a|2,探究,已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示ab?,a=x1i+y1j, b=x2i+y2j, ab = (x1i+y1j) (x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 = x1x2+y1y2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同 i i =_, j j=_, i j=_, j i =_.,1,1,0,0,24.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,学习导航 预习目标 重点难点 重点：平面向量数量积的坐标表示 难点：利用坐标形式解决向量垂直、向量夹角等问题,1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.,相应坐标,乘积的和,x1x2y1y2,x1x2y1y20,做一做 1.已知向量a(1，2)，b(2，3)，则ab_ 解析：ab12238. 答案：8,2.三个重要公式,做一做 2.已知向量a(0，1)，b(1，2)，则cosab_,想一想 向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量a在向量b方向上的投影怎样用a，b的坐标表示？,已知向量a(3，1)，b(1，2)， 求：(1)ab；(2)(ab)2；(3)(ab)(ab) 【解】 (1)a(3，1)，b(1，2)， ab31(1)(2)325.,(2)ab(3，1)(1，2)(4，3)， (ab)2|ab|242(3)225. (3)a(3，1)，b(1，2)， a232(1)210， b212(2)25， (ab)(ab)a2b21055. 【名师点评】 向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数化，并将数与形紧密结合起来,互动探究 1.在本例中若条件不变，又知c(2，1)，又如何求(bc)a的值呢？ 解：(bc)a(1，2)(2，1)(3，1)1(2)(2)1(3，1) (4)(3，1)(12，4),已知a(1，2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得(1)a与b的夹角为直角； (2)a与b的夹角为钝角； (3)a与b的夹角为锐角,变式训练 2.已知点A(1，2)和B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90，若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标,2.设a(4，3)，b(2，1)，若atb与b的夹角为45，求实数t的值,3.已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1，0)，e2(0，1) (1)试计算ab与|ab|的值； (2)求向量a与b夹角的余弦值 解：(1)ae1e2(1,0)(0,1)(1,1), b4e13e24(1，0)3(0，1)(4，3)， 得ab413(1)1，,方法技巧,3.已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、长度和它们的夹角，此外，求解数量积的有关综合问题,应该注意函数思想与方程思想的运用.,失误防范 1.区分开abx1y2x2y10与abx1x2y1y20，