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平 均 变 化 率,南师大二附中 朱斌,观察：高邮市3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的当天最高温度变化曲线图,（注： 3月18日为第一天）,二、学生活动,问题:如何量化曲线的陡峭程度呢？,如何量化直线的倾斜程度？,怎样量化曲线的陡峭程度？,曲线的陡峭程度,近似的量化,l1,l2,l3,A1,A2,A3,三、建构数学,直线的斜率,.,.,图1,图2,20,30,34,2,10,20,30,A (1, 3.5),B (32, 18.6),0,C (34, 33.4),2,10,我们用比值 近似地量化B、C这一段曲 线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的平 均变化率.,气温在区间【1，32】 的平均变化率为:,气温在区间【32，34】 的平均变化率为:,平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化” 曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”,变：在经营高邮双黄蛋的生意中，甲用5年 时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元， 谁的经营成果好？,四、数学应用,例1、在经营高邮双黄蛋的生意中，甲挣到 10万元，乙挣到2万元，谁的经营成果好？,例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积 （单位： ）,计算第一个10s内V的平均变化率.,甲,乙,例4、已知函数,，分别计算函数,在下列区间上的平均变化率： （1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001 .,x,y,1,3,A,0,B,B1,B2,B3,五、回顾小结,2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化.随之而来
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