电工电子技术第四章正弦交流电路.ppt

1,2019年5月26日星期日,第四章 正弦交流电路,从本章开始我们将学习正弦交流电路的内容。交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析的物理现象，因此在学习本章的时候，必须建立交流的概念，否则容易引起错误。,本章是该课程的难点，在学习时应引起大家的重视。,本章的分析方法是频率分析法。,如果电源是某一频率的正弦量，则电路中各处的电压、电流都是同频率的正弦量。,其思想是：,2,2019年5月26日星期日,正弦交流电路,例如：电路如图所示,设：,当电路中的激励(电源)为正弦量时，电路中各部分的响应(电压或电流)也为同频率的正弦量， 这样的电路就是正弦电路。,3,2019年5月26日星期日,（4）非正弦变换为不同频率的正弦波， 易计算（四则，微分、积分运算仍是正 弦函数）。,为什么要讲正弦交流电路呢？,（1）生产上和生活中使用的都是正弦交流电。,（2）易于变压、产生、传送和分配。,（3）变化平滑，不会破坏电气设备的绝缘， 并可获得较好的电性能。,正弦交流电路,4,2019年5月26日星期日,4-1 正弦电压与电流,前两章所讨论的都是直流电路，其中的电流和电压的大小和方向都是不随时间变化的。,从本章开始我们将讨论当电源是正弦量时，电路中各支路的电压、电流、功率又如何计算呢？要解决这些问题，就要从基本概念入手。首先讨论什么是正弦电压与电流。,正弦交流电路,5,2019年5月26日星期日,其波形图可用正弦曲线来表示：,随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和电流。,注意：用余弦表示的也称正弦电压与电流,正弦交流电路,4.1.1、定义,6,2019年5月26日星期日,1、如果瞬时值为正，则该时刻的电压或电流为正半周。 2、如果瞬时值为负，则该时刻的电压或电流为负半周。,4.1.2、参考方向（正方向）,交流电的变化是连续的，没有明确的起点和终点。一般选坐标的原点为计时起点，但这并不是说电路从t=0开始才有电流。,意义：,我们这里讨论的是正弦稳态,正弦交流电路,7,2019年5月26日星期日,图中：“+”表示电流(或电压)为正值，称为正半周，电流(或电压)的实际方向与参考方向一致 ；“”表示电流(或电压)为负值，称为负半周，实际方向与参考方向相反。,正弦交流电路,8,2019年5月26日星期日,所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。,正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正弦量。正弦量的特征表现在：,4.1.3、正弦交流电的三要素（特征）,设：i=Imsin（t+i）,下面我们就来讨论正弦量的三个要素,正弦交流电路,它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。,1、变化的快慢,2、大小,3、初始值,9,2019年5月26日星期日,1、 频率与周期,正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T。每秒钟时间内变化的次数称为频率 f 。,频率是周期的倒数，即,周期是频率的倒数，即,正弦交流电路,10,2019年5月26日星期日,工程中常用的一些频率范围：,中国、香港、欧洲等 220V、50HZ,我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为60Hz。,下面是几个国家的电源周波情况：,印度 230V、50HZ,澳洲 240V、50HZ,日本 110V、60HZ,台湾 220V、60HZ,美国、加拿大 120V、60HZ,正弦交流电路,11,2019年5月26日星期日,收音机中波段5301600KHz 短波2.323MHz SW1 2.37MHz SW2 7.123MHz FM 88108MHz,中频电炉的工作频率为5008000Hz；,高频电炉的工作频率为200300kHz；,无线电工程的频率为104301010Hz。,低频电子工程的频率为2020103Hz。,正弦交流电路,12,2019年5月26日星期日,角频率，每秒变化的弧度数rad/s,正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率来描述。它与频率和周期的关系为,正弦交流电路,13,2019年5月26日星期日,正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如e、i、u。,2幅值与有效值,瞬时值中最大的值称为幅值或最大值， 如Em、Im、Um 。,正弦交流电流的数学表达式为：i =Imsint,说明或计量正弦交流电时一般不用幅值或瞬时值，而有效值。,正弦交流电路,14,2019年5月26日星期日,正弦交流电路,有效值,有效值的定义式称为方均根值。,当i=Imsint时，代如上式得：,15,2019年5月26日星期日,已知 u= Um sin t , Um =310V, f =50Hz，试求有效值U 和 t =0.1s 时的瞬时值。,正弦交流电路,16,2019年5月26日星期日,正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的物理量。,正弦电流的一般表达式为,其中:,+,_,(t+ )称为正弦电流的相位, 称为初相位,正弦交流电路,17,2019年5月26日星期日,定义 =(1 2)为相位差或初相差。,当 =(1 2) 0 时，称 u 比 i 超前 角；,当 =(1 2) 0 时，称 u 比 i 滞后 角；,当 =(1 2) =0 时，称 u 与 i 同相。,当 =(1 2) = 180 时，称 u 与 i 反相(相位相反)，或相差180,当 =(1 2) = 90 o时，称 u 与 i 正交。,注意,只有同频率，同号的正弦量才能进行比较, 的取值范围 |,正弦交流电路,18,2019年5月26日星期日,解析式表示：,波形图表示：,u=Umsin（t+u）,i=Imsin（t+i）,正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。一个正弦量可以用多种方式表示。下面我们就来讨论这些表示方法 。,+,_,相量表示：,相量图表示：,正弦交流电路,19,2019年5月26日星期日,A = a + jb,（3）极坐标式：,A = r / ,4.2.1、复数（复习内容）,1表示方法,（1）代数式：,（2）指数式：,A=r ej,正弦交流电路,20,2019年5月26日星期日,（4）三角函数式：A=rcos+jrsin,（5）图形方式表示（复平面）,正弦交流电路,21,2019年5月26日星期日,2复数的运算,（1）加减运算：多边形法则,A=a1+jb1,A+ B =（a1+a2）+j（b1 +b2 ）,A- B =（a1-a2）+j（b1- b2 ）,B=a2+jb2,+1,+j,A,B,A+B,（用代数式简单）,A,B,-B,A-B=A+(-B),正弦交流电路,22,2019年5月26日星期日,（2）乘除运算：模相乘除，辐角相加减,A=r1/ a,B=r2/b,3旋转因子 ej,ej=cos +jsin,（1） 当=/2时，ej= ej/2=j,（2） 当=时，ej= ej=-1,（用指数式简单）,正弦交流电路,23,2019年5月26日星期日,4.2.2、正弦量的相量表示法, ej=cos +jsin, cos= Reej, sin= Imej,Imsin= ImImej,正弦交流电路,24,2019年5月26日星期日,式中：,称为正弦量 i 的相量,它和正弦量一一对应，且它是算子而不是物理量。,正弦交流电路,25,2019年5月26日星期日,例题,试写出表示,的相量,正弦交流电路,26,2019年5月26日星期日,表示相量的图称为相量图,4.2.3、相量图,120,120,正弦交流电路,27,2019年5月26日星期日,4.2.5、KCL和KVL和相量形式,4.2.4、相量的运算,和复数的运算相同,对如图电路，设,试求总电流 i 。,正弦交流电路,28,2019年5月26日星期日,本题可用几种方法求解计算。,1.用三角函数式求解,两个同频率正弦量相加仍得到一个相同频率的正弦量,正弦交流电路,29,2019年5月26日星期日,2. 用正弦波求解,I 1msin (t+1),I 2msin (t+ 2),I msin (t+ ),0,i,t,正弦交流电路,30,2019年5月26日星期日,3、用相量法求解,正弦交流电路,31,2019年5月26日星期日,KVL的相量形式：,KCL的相量形式：,正弦交流电路,4、用相量图求解,32,2019年5月26日星期日,5物理性质 耗能元件，过程不可逆 u、i都可以突变,2.3.1、电阻元件（表征电路中消耗能量的元件）,1定义：任何时刻，元件两端的电压与其电流的关系服从欧姆定律即R=u/i,2符号及单位：R ,3功率,4能量,R=u/i,33,2019年5月26日星期日,4.3.2、电感元件,1结构,e,（表征电路中磁场能量储存的元件）,对于N匝线圈，其感应电动势为单匝线圈的N倍,其中=N 称为磁通链。,34,2019年5月26日星期日,当线圈中有电流 i 通过时， 或 与 i 成正比，即,或,L为线圈的电感(或自感)，它是线圈的结构参数。,2u、i的约束方程,35,2019年5月26日星期日,3功率,p=ui,当i2（i0）2电能变磁场能，充电 i2（i0）2磁场能变电能，放电,4能量,5物理性质,电感能储存磁场能量，过程是可逆,iL不能突变；u可以突变。,36,2019年5月26日星期日,4.3.3、电容元件,1结构,（表征电路中电场能量储存的元件）,2u、i的关系,其中的C称为电容,37,2019年5月26日星期日,5物理性质 储存电场能量，过程可逆。 Uc不能突变，电流 i可以突变。,3功率,4能量,38,2019年5月26日星期日,2.4.1、电压与电流的关系,设 i=Imsint,则： u=Ri=RImsint,Um=RIm,U=RI,1、大小关系,2、相位关系,电压和电流同相,= Umsint,39,2019年5月26日星期日,3、相量关系,因： i=Imsint,u= Umsint,所以：,该式为欧姆定律的相量形式,40,2019年5月26日星期日,4、相量图,i,u,波形图,41,2019年5月26日星期日,4.4.2、功率关系,1瞬时功率,p=ui=UmImsin2t,p由两部分组成： UI为常数 以2的角频率变化 但 p0 为耗能元件,2有功功率,=UIUIcos2t,p,42,2019年5月26日星期日,4.5.1、电压与电流的关系,设 i=Imsint,则：,Um=LIm,U=LI=XLI,1、大小关系,式中 XL称为感抗。XL=2fL,单位为欧姆,43,2019年5月26日星期日,2、相位关系,电压超前电流90o,或电流滞后电压90o,3、相量关系,i=Imsint,u=Umsin（t+90o）,则：,该式为电感在交流电路中的约束方程,44,2019年5月26日星期日,4、相量图和波形图,i,u,p,储能,储能,放能,放能,45,2019年5月26日星期日,4.5.2、功率,1瞬时功率,2平均功率,P=0说明L不损耗能量,46,2019年5月26日星期日,单位是乏（var）,3无功功率,虽说电感不损耗能量，但是电感元件与电源间存在着能量互换。这种能量互换的规模，我们用无功功率Q来衡量。我们定义无功功率等于瞬时功率的幅值，即：,Q=UI=I2XL,47,2019年5月26日星期日,在图示电路中，每个电路图下的电流答案对不对？,例题,48,2019年5月26日星期日,4.6.1、电压与电流的关系,设 u=Umsint,则：,Im=CUm,I=CU,1、大小关系,式中 XC称为容抗。XC=1/2fC,49,2019年5月26日星期日,2、相位关系,电压滞后电流90o,或电流超前电压90o,3、相量关系,u=Umsint,i=Imsin（t+90o）,则：,该式为电容在交流电路中的约束方程,-jXC,50,2019年5月26日星期日,4、相量图和波形图,u,i,p,储能,储能,放能,放能,51,2019年5月26日星期日,4.6.2、功率,1瞬时功率,2平均功率,P=0说明C不损耗能量,52,2019年5月26日星期日,3无功功率,虽说电容不损耗能量，但是电容元件与电源间存在着能量互换。这种能量互换的规模，我们用无功功率Q来衡量。我们定义无功功率等于瞬时功率的幅值，即：,单位是乏（var）,Q=UI=I2XC,53,2019年5月26日星期日,在图示电路中，每个电路图下的电压的答案对不对？,例题,54,2019年5月26日星期日,55,2019年5月26日星期日,电路如图所示,2.7.1、电流、电压的关系（大小、相位或相量）,该方程为时域方程,56,2019年5月26日星期日,考虑 R L C 元件上的电压相位；uR与 i 同相：,设电流的初相位为零,电感上的电压uL比电流 i 越前90,电容上的电压u比电流 i 滞后90,则：,57,2019年5月26日星期日,上面各量的最大值及有效值符合欧姆定律，,即：,58,2019年5月26日星期日,写成相量形式为：,59,2019年5月26日星期日,据KVL的相量形式得：,其相量图为：,电压三角形,60,2019年5月26日星期日,将上式代入得：,该式为欧姆定律的相量形式。它和直流电路中的U=RI具有完全相同的作用和功能。,式中的Z称为复数阻抗,61,2019年5月26日星期日,式中的R称为电阻,式中的X称为电抗,注意：复数阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而是一个复数计算量。,62,2019年5月26日星期日,上式也可写成：,式中的 |Z| 称为阻抗,式中的称为阻抗角；它也是电压与电流之间的相位差角。因为：,63,2019年5月26日星期日,讨论：,（1）当X0，即0时，电路为感性,（2）当X 0，即 0时，电路为容性,（3）当X = 0，即 = 0时，电路为纯阻性,大小关系,相位关系,相量关系,64,2019年5月26日星期日,4.7.2、功率,1、瞬时功率,2、平均功率（有功功率）,65,2019年5月26日星期日,3、无功率,电路与电源之间进行能量交换的规模用无功功率Q表示。,Q=ULIUCI=UIsin,单位：乏,4、视在功率,S=UI=I2|Z|,单位：伏安（VA）,66,2019年5月26日星期日,67,2019年5月26日星期日,4.8.1、阻抗的串联,68,2019年5月26日星期日,注意：分压公式的使用,69,2019年5月26日星期日,4.8.2、阻抗的并联,注意分流公式的使用,Y=Y1+Y2,Y称为复数导纳,70,2019年5月26日星期日,例,求图示电路的复数阻抗Zab,XL=L=10-4 104=1,XC=1 /C=1 /10-4 104=1,解：,71,2019年5月26日星期日,例：已知,R1=3,R2=8,XL=4,XC=6,求：,（1）、i、i1、i2,（2）P,（3）画出相量图,72,2019年5月26日星期日,解：,（1）,73,2019年5月26日星期日,I也可以这样求：,74,2019年5月26日星期日,75,2019年5月26日星期日,（2）P（三种方法）,P=UIcos =22049.2cos26.5o =9680W,P=I12R1+ I22R2 =4423+ 2228=9680W,P=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680W,76,2019年5月26日星期日,（3）相量图,77,2019年5月26日星期日,前面所学的所有解题方法在交流电路中都适用，只是所有的电流电压用相量表示，而所有的元件用复阻抗表示。在某些电路中还可以借助于相量图，从几何图形上求得。,分析依据仍然是两类约束方程,即整体约束方程：,局部约束方程：,解题方法：,78,2019年5月26日星期日,交流电路的解题步骤：,1、先将电路中的电源、电压、电流等用相量表示。,2、将电路中的各元件用复数阻抗表示。,4、利用第二章所学的各种方法进行求解。,3、画出相量模型的电路图。,79,2019年5月26日星期日,例题：已知,求,如果该电路是一个直流电路应如何求解呢？,在此，求解电流的方法和直流电路相同。,80,2019年5月26日星期日,解：,（a）求开路电压,用戴维南定理求解。,81,2019年5月26日星期日,（c）画等效电路,（d）求电流,（b）求等效内阻,82,2019年5月26日星期日,（b）电源等效变换法求解,（b）电源等效变换法求解,83,2019年5月26日星期日,（C）用分流公式求解,84,2019年5月26日星期日,电路如图所示，已知R=R1=R2=10，L=31.8mH，C=318F，f=50Hz，U=10V。 试求（1）并联支路端电压Uab； （2）求P、Q、S及COS。,例题,85,2019年5月26日星期日,XL=2fL =23.14 50 31.8 10-3=10,XC=1 / 2fC =1 / 23.14 50 31810-6 =10,解：,先求出复数阻抗和各相量,然后画出相量模型电路如下图所示,86,2019年5月26日星期日,Z1=jXL=10j10,Z2=2jXC= 10j10,87,2019年5月26日星期日,88,2019年5月26日星期日,Icos=100.5 1=5W,SI=100.5 =5VA,QIsin =100.5 0 =0var cos=1,89,2019年5月26日星期日,在交流电路中，电容元件的容抗和电感元件的感抗都与频率有关，在电源频率一定时，它们有一确定值。但当电源电压或电流（激励）的频率改变（即使它们的幅值不变）时，容抗和感抗值随着改变，而使电路中个部分所产生的电流和电压（响应）的大小和相位也随着改变。响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。在电力系统中，频率一般是固定的，但在电子技术和控制系统中，经常要研究在不同频率下电路的工作情况。,本节就是要讨论当电路中的频率变化时的电压、电流关系。,90,2019年5月26日星期日,4.10.1、RC串联电路的频率特性,1、低通滤波电路,如图为RC串联电路， 是输入电压， 是输出电压，现在讨论它们的数值之比和它们的相位差与频率的关系。,因为相量 是针对某一频率而言的，这里所讨论的是在不同频率下的电压和电流的变化关系。为此，将上图改画如下：,91,2019年5月26日星期日,图中的U1(j) U2(j)等都是频率的函数。,电路输出电压与输入电压的比值称为电路的传递函数或转移函数，用T(j)表示，它是一个复数。由图可得：,92,2019年5月26日星期日,93,2019年5月26日星期日,两者都是的函数。,分别称为幅频特性和相频特性，表示相对输出电压的数值与频率的关系及输出对输入电压相位差与频率的关系。,94,2019年5月26日星期日,设,当=0时，T（）=1，（）=0,当=时，T（）=0，（）=90o,当=0时，T（）=0.707，（）=45o,如下表所列及图所示,95,2019年5月26日星期日,频率特性,低通滤波电路的频率特性,在实际应用上,输出电压不能下降过多,通常规定:当输出电压下降到输入电压的70.7%,即T()下降到0.707时为最低限.此时,=0,而将频率范围00称为通频带. 0称为截止频率.,当 0 时，T( )明显下降。此电路具有易于通过低频信号而抑制高频信号的作用，常称之为低通滤波器。,96,2019年5月26日星期日,2、高通滤波器,97,2019年5月26日星期日,设,当=0时，T（）=0，（）= 90o,当=时，T（）=1，（）=0,当=0时，T（）=0.707，（）=45o,如下表所列及图所示,98,2019年5月26日星期日,频率特性,高通滤波电路的频率特性,当 0 时，T( )变化不大，接近于 1 ； 当 0 时，T( )明显下降。此电路具有易于通过高频信号而抑制低频信号的作用，常称之为高通滤波器。,99,2019年5月26日星期日,在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是相位不同的。如果调节电路的参数或调节电源的频率而使两者相位相同，电路中就会发生谐振现象。电路如图所示。,研究谐振的目的就是要认识这种客观现象，并在生产上充分利用谐振的特征，同时又要预防它所产生的危害。,按发生谐振电路的不同，谐振现象可分为串联谐振和并联谐振。下面我们讨论谐振的条件、特征。,100,2019年5月26日星期日,在R、L、C元件的串联电路中， 当 或,则,即电压 u 与电流 i 同相，这时电路发生了谐振现象。因为发生在串联电路中，所以称为串联谐振。,串联谐振,101,2019年5月26日星期日,即当电源的频率与电路参数和之间满足上述关系时，则发生谐振。可见调节，或电源频率都能使电路发生谐振。,1、谐振的条件,串联谐振,102,2019年5月26日星期日,2、串联谐振的特征。,(1) 电路的阻抗为最小值。,且电路的电流在电源电压不变的情况下为最大值。,L,R,f,f,f0,f0,I0,I,串联谐振,103,2019年5月26日星期日,电源供给电路的能量全部被电阻所消耗，电源不与电路进行能量互换，能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间。,(3)由于XL= XC ，于是UL= UC 。而 与 在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用。因此电源电压 ，且相位也相同。其相量图如图所示。,串联谐振,(2)谐振电路呈现电阻性,104,2019年5月26日星期日,但是， UL和 UC 的单独作用不可忽视，因为,及,在串联谐振时，电容及电感的端电压可能比电源电压高出许多倍，亦称之为电压谐振。此时电容器容易击穿，需考虑其安全性。,串联谐振,105,2019年5月26日星期日,谐振电路的品质因数,串联电路谐振时，电容或电感端电压与电源电压的比值称为电路的品质因数，用Q表示,串联谐振的应用,串联谐振在无线电工程中应用广泛，利用谐振的选择性对所需频率的信号进行选择和放大。而对其它不需要的频率加以抑制。,串联谐振,106,2019年5月26日星期日,谐振选频的说明：,收音机的调谐接收电路,等效电路,当谐振曲线比较尖锐(Q大)时，被选择信号比其相邻的信号相对大得多；而Q小则选择性差。,串联谐振,107,2019年5月26日星期日,某收音机的接受电路，线圈的电感L=0.3 mH，电阻R=16。现欲接收640kHz的电台广播，应将电容调到多大？若使调谐电路产生2V的电压，求感应电流的大小。,例,解,根据,可得,得,此时,得,串联谐振,108,2019年5月26日星期日,1、谐振的条件,电容器与线圈的并联电路，其等效阻抗为：,通常认为电阻很小，谐振时一般有LR，则上式为：,109,2019年5月26日星期日,上式分母中虚部为零时产生谐振，可得谐振频率为,即,与串联谐振频率近似相等。,并联谐振,110,2019年5月26日星期日,2、并联谐振的特征,(1) 由阻抗公式,谐振时电路的阻抗为,达到最大值，比非谐振时要大。,在电源电压一定的情况下，电路中的谐振电流有最小值。即：,并联谐振,111,2019年5月26日星期日,(2) 电路的总电压与电流相位相同( = 0)，呈现电阻性。,(3)各并联支路电流为,并联谐振,112,2019年5月26日星期日,而,且当,时，,于是，,因此，并联谐振也称电流谐振。,IC或I1与总电流I0的比值为并联谐振电路的品质因数,并联谐振,即：各并联支路的阻抗远小于总电路阻抗。,113,2019年5月26日星期日,(4)电路谐振时阻抗最大，如果用电流源供电，得到的谐振电压也最大；而在非谐振时，则电路端电压较小。这种特性也具有选频作用，且Q越大选频作用越强。,并联谐振在无线电工程和电子技术中也常应用。例如利用并联谐振时阻抗高的特点来选择信号或消除干扰。,并联谐振,114,2019年5月26日星期日,在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关；即：,上式中的cos 是电路中的功率因数。其大小决定于电路（负载）的参数。对纯阻负载功率因数为1。对其他负载来说，其功率因数均介于0和1之间。,一、提高功率因数的意义,在交流电路中，有功功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之间的相位差有关；即：,P=UI,P=UIcos ,115,2019年5月26日星期日,当电压与电流之间