2019高考数学复习单元质检卷六数列B理新人教B版.docx

单元质检卷六数列(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知各项均为正数的等比数列an中,a5a6=4,则数列log2an的前10项和为()A.5B.6C.10D.122.设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.63.已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-74.(2017江西新余一中模拟七,理8)设等差数列an满足3a8=5a15,且a10,Sn为其前n项和,则数列Sn的最大项为()A.S23B.S24C.S25D.S265.(2017宁夏银川一中二模,理8)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于()A.18B.24C.30D.606.(2017辽宁沈阳三模,理11)数列an的前n项和为Sn,a1=1,an+an+1=32n-1,则S2 017=()A.22 018-1B.22 018+1C.22 017-1D.22 017+1导学号21500630二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017辽宁沈阳一模)等比数列an的公比q0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前4项和S4=.8.(2017石家庄二中模拟,理16)已知数列an满足:a1=1,an=+2an-1(n2),若bn=(nN+),则数列bn的前n项和Sn=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,Sn=2an+k,等差数列bn的前n项和为Tn,且Tn=n2.(1)求k和Sn;(2)若cn=anbn,求数列cn的前n项和Mn.10.(15分)(2017陕西渭南二模)已知an为公差不为零的等差数列,其中a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=12,(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=,设bn的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn.导学号2150063111.(15分)已知数列an满足a1=1,an+1=1-,其中nN+.(1)设bn=,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式.(2)设cn=,数列cncn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn0,d0,q=2,a2=a1q=1,a1=.S4=.8.1-当n2时,an+1=+2an-1+1=(an-1+1)20,两边取以2为底的对数可得log2(an+1)=log2(an-1+1)2=2log2(an-1+1),则数列log2(an+1)是以1为首项,2为公比的等比数列,log2(an+1)=2n-1,an=-1,又an=+2an-1(n2),可得an+1=+2an(nN+),两边取倒数可得,即,因此bn=,所以Sn=b1+bn=1-,故答案为1-.9.解 (1)Sn=2an+k,当n=1时,S1=2a1+k.a1=-k=2,即k=-2.Sn=2an-2.当n2时,Sn-1=2an-1-2.an=Sn-Sn-1=2an-2an-1.an=2an-1.数列an是以2为首项,2为公比的等比数列.an=2n.Sn=2n+1-2.(2)等差数列bn的前n项和为Tn,且Tn=n2,当n2时,bn=Tn-Tn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又b1=T1=1符合bn=2n-1,bn=2=anbn=(2n-1)2n.数列cn的前n项和Mn=12+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,2Mn=122+323+524+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,由-,得-Mn=2+222+223+224+22n-(2n-1)2n+1=2+2-(2n-1)2n+1,即Mn=6+(2n-3)2n+1.10.解 (1)设等差数列an的公差为d,a1,a2,a5成等比数列,a3+a4=12,即d0,解得a1=1,d=2,an的通项公式为an=2n-1,nN+.(2)bn=,bn的前n项和Sn=1-+=1-.令1-,解得n1 008,故满足条件的最小的正整数n为1 009.11.解 (1)bn+1-bn=2(常数),数列bn是等差数列.a1=1,b1=2,因此bn=2+(n-1)2=2