2019高考数学复习课时规范练49双曲线理新人教B版.docx

课时规范练49双曲线基础巩固组1.已知双曲线=1(a0)的离心率为2,则a=()A.2B.C.D.12.(2017山西实验中学3月模拟,理4)过双曲线x2-=1(b0)的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为E,O为坐标原点,若OFE=2EOF,则b=()A.B.C.2D.3.(2017河南濮阳一模,理11)双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若AF2B0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=15.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,b0)的左焦点,直线l经过点F,若点A(a,0),B(0,b)关于直线l对称,则双曲线C的离心率为()A.B.C.+1D.+17.已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=18.(2017安徽淮南一模)已知点F1,F2是双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为()A.(1,+)B.C.D.导学号215005749.过双曲线=1(a0,b0)的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲线的离心率为.10.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是.11.(2017江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线=1的右焦点,则双曲线的离心率为.综合提升组12.(2017河南郑州一中质检一,理11)已知直线l与双曲线-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则的值为()A.3B.4C.5D.与P的位置有关13.(2017河南南阳一模,理10)已知F2,F1是双曲线=1(a0,b0)的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为()A.3B.C.2D.导学号2150057514.(2017江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.15.(2017山东,理14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.创新应用组16.(2017河北石家庄二中模拟,理11)已知直线l1与双曲线C:=1(a0,b0)交于A,B两点,且AB中点M的横坐标为b,过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.导学号21500576参考答案课时规范练49双曲线1.D由已知得=2,且a0,解得a=1,故选D.2.D由题意,OFE=2EOF=60,双曲线的一条渐近线的斜率为,b=,故选D.3.A由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2,|AB|=.过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,AF2B1.e-.解得e(1,),故选A.4.D由题意知,双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x.因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,所以,解得b2=3a2.又因为c2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求双曲线的方程为x2-=1.5.A由条件知F1(-,0),F2(,0),=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),-30.又=1,=2+2.代入得,-y00,b0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,解得双曲线的方程为x2-=1.故选D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则PF1F2为直角三角形,且PF1PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a24a2,可得ca,由e=1可得10,解得-1n3,故选A.11.2抛物线y2=8x的焦点为(2,0),则双曲线=1的右焦点为(2,0),即有c=2,解得|a|=1,所以双曲线的离心率为e=2.故答案为2.12.A取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),=4-1=3.取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1),=4-1=3.故选A.13.C由题意,F1(0,-c),F2(0,c),一条渐近线方程为y=x,则点F2到渐近线的距离为=b.设点F2关于渐近线的对称点为点M,F2M与渐近线交于点A,|MF2|=2b,A为F2M的中点.又O是F1F2的中点,OAF1M,F1MF2为直角.MF1F2为直角三角形.由勾股定理得4c2=c2+4b2.3c2=4(c2-a2),c2=4a2.c=2a,e=2.故选C.14.2该双曲线的右准线方程为x=,两条渐近线方程为y=x,得P,Q,又c=,所以F1(-,0),F2(,0),四边形F1PF2Q的面积S=2=2.15.y=x抛物线x2=2py的焦点F,准线方程为y=-.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=y1+y2+=y1+y2+p=4|OF|=4=2p.所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=p,所以.所以该双曲线的渐近线方程为y=x.16.B解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),由得-=0,又代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2