2019版高考数学复习计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业六十四10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理理.docx

课时分层作业 六十四分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题(每小题5分,共35分)1.从甲地到乙地,每天飞机有5班,高铁有10趟,动车有6趟,公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地,则其出行方案共有()A.22种B.33种C.300种D.3 600种【解析】选B.由分类加法计数原理知共有5+10+6+12=33种出行方案.2.用数字0,1,2,3组成三位数的个数为()A.34B.43C.342D.432【解析】选C.因为0不能在首位,所以首位有3种排法,十位和个位各有4种排法,故共有344=342个三位数.3.(2018洛阳模拟)已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.10【解析】选C.分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.4.(2018天水模拟)将3张不同的电影票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同分法的种数是()A.2 160B.720C.240D.120【解析】选B.分步来完成此事.第1张电影票有10种分法;第2张电影票有9种分法;第3张电影票有8种分法,共有1098=720种分法.5.某学习小组共6个人,现从中选1名组长,1名副组长,甲同学不能当副组长,则不同的选法种数为()A.20B.25C.30D.36【解析】选B.按甲是否当组长分类,若甲当组长,则有5种选法,若甲不当组长,因为甲不当副组长,则有54=20种选法,故共有5+20=25种选法.【误区警示】解答本题易误选A,出错的原因是分类不明确.6.(2018石家庄模拟)满足a,b-1,1,2,且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A.9B.8C.7D.6【解题指南】根据判别式的符号,按a,b的取值分类.【解析】选D.由a,b的取值可知,ax2+2x+b=0有实数解的条件为=22-4ab=4-4ab0,当a=-1时,b=-1,1,2,共3种情况,当a=1时,b=-1,1,共2种情况;当a=2时,b=-1,有1种情况,共有3+2+1=6种情况.7.某市汽车牌照号码可以网上自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母G,L中选择,其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复),某车主从左到右第一个号码只想在1,3,5,7中选择,其他号码只想在1,3,6,8,9中选择,则供他可选的车牌号码的种数为()A.21B.800C.960D.1 000【解析】选D.分步完成.从左到右第一个号码有4种选法,第二个号码有2种选法,第三个号码有5种选法,第四个号码有5种选法,第5个号码有5种选法,共有42555=1 000种不同的选法.二、填空题(每小题5分,共15分)8.某考生打算从沿海某市的6所211高校中选1所作为第一志愿,从沿海某省的11所211高校中选2所作为第二,第三志愿,其他志愿空缺,则其不同的填报方法种数为_.【解析】分步完成.第一志愿有6种报法,第二志愿有11种报法,第三志愿有10种报法,故共有61110=660种不同的报法.答案:6609.(2018重庆模拟)在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素.又点P到原点的距离|OP|5,则这样的点P的个数为_.【解析】依题意可知:当a=1时,b=5,6,两种情况;当a=2时,b=5,6,两种情况;当a=3时,b=4,5,6,三种情况;当a=4时,b=3,5,6,三种情况;当a=5或6时,b各有五种情况.所以共有2+2+3+3+5+5=20种情况.答案:20【变式备选】已知集合M=-3,-2, -1,0,1,2,P(a,b)(a,bM)表示平面上的点,则P可表示坐标平面上第二象限的点的个数为_.【解析】确定第二象限的点,可分两步完成:第一步确定a,由于a0,所以有2种方法.由分步乘法计数原理,得到第二象限的点的个数是32=6.答案:610.(2018济南模拟)如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有_个.【解析】分两类:有一条公共边的三角形共有84=32个;有两条公共边的三角形共有8个.故共有32+8=40个.答案:40【误区警示】解答本题易误填8,出错的原因是题意理解不清,不按有公共边的条数分类.1.(5分)(2018郑州模拟)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有()A.8种B.9种C.10种D.11种【解题指南】利用分步乘法计数原理解答.【解析】选B.设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教的班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理A监考c,d时,也分别有3种不同方法,由分步乘法计数原理知共有33=9(种).2.(5分)(2018天津模拟)如图所示的五个区域中,现有四种颜色可供选择,要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()A.24B.48C.72D.96【解析】选C.分两种情况:(1)A,C不同色,先涂A有4种,C有3种,E有2种,B,D有1种,有432=24(种)涂法.(2)A,C同色,先涂A有4种,E有3种,C有1种,B,D各有2种,有4322=48(种)涂法.故共有24+48=72种涂色方法.3.(5分)在一次8名运动员参加的百米成绩测试中,甲,乙,丙三人要求在第三、四、五跑道上,其他人随意安排,则安排这8人进行成绩测试的方法的种数为_.【解题指南】分步完成.先排甲、乙、丙三人,再排其他五人.【解析】分两步安排这8名运动员.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有3,4,5三条跑道可安排.所以安排方式有321=6种.第二步:安排另外5人,可在余下的5条跑道上安排,所以安排方式有54321=120种.所以安排这8名运动员的方式有6120=720种.答案:7204.(12分)由数09.(1)可以组成多少个首位为5的7位的电话号码?(2)可以组成多少个无重复数字的5位数?(3)可以组成多少个无重复数字的5位奇数?【解析】(1)由分步乘法计数原理知,可组成1101010101010=106个电话号码.(2)先排首位,有9种排法,依次从左到右分别有9种,8种,7种,6种不同的排法,故共有99876=27 216(个).(3)先排个位,有5种排法,再排万位,有8种排法,其他三位上分别有8,7,6种排法,故共有58876=13 440(个).5.(13分)一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用,共有多少种不同的取法?(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后选择使用,问一共有多少种不同的取法?【解析】(1)任取一张手机卡,可以从10张不同的中国