2019届高考数学复习第十三章推理与证明算法复数第1讲归纳与类比练习理北师大版.docx

第1讲归纳与类比一、选择题1.(2016西安八校联考)观察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，则式子35是第()A.22项 B.23项 C.24项 D.25项解析两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，35为和为8的第3项，所以为第24项，故选C.答案C2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”，但推理形式错误D.使用了“三段论”，但小前提错误解析由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误.答案C3.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()A.f(x) B.f(x) C.g(x) D.g(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x).答案D4.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A.28 B.76 C.123 D.199解析观察规律，归纳推理.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.答案C5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”.以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析正确；错误.答案B6.(2017宜春一中月考)老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”.结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是()A.甲，丙 B.乙，丁 C.丙，丁 D.乙，丙解析甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确.故答案为D.答案D7.平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A.n1 B.2nC. D.n2n1解析1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选C.答案C8.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为()A.6 B.7C.8 D.9解析由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为26，第4层的点数为36，第5层的点数为46，第n(n2，nN)层的点数为6(n1).设一个点阵有n(n2，nN)层，则共有的点数为16626(n1)1(n1)3n23n1，由题意得3n23n1169，即(n7)(n8)0，所以n8，故共有8层.答案C二、填空题9.仔细观察下面和的排列规律： 若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_.解析进行分组|，则前n组两种圈的总数是f(n)234(n1)，易知f(14)119，f(15)135，故n14.答案1410.观察下列等式：1312，132332，13233362根据上述规律，第n个等式为_.解析观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1323n3.答案1323n311.(2017重庆模拟)在等差数列an中，若公差为d，且a1d，那么有amanamn，类比上述性质，写出在等比数列an中类似的性质：_.解析等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积，故在等比数列中，类似的性质是“在等比数列an中，若公比为q，且a1q，则amanamn.”答案在等比数列an中，若公比为q，且a1q，则amanamn12.已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数yax(a1)的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论a成立.运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图像上任意不同两点，则类似地有_成立.解析对于函数yax(a1)的图像上任意不同两点A，B，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论a成立；对于函数ysin x(x(0，)的图像上任意不同的两点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的下方，类比可知应有sin 成立.答案sin 13.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378解析观察三角形数：1，3，6，10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)an123n，观察正方形数：1，4，9，16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案C14.(2017青岛模拟)若数列an的通项公式为an(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)_.解析f(1)1a11，f(2)(1a1)(1a2)，f(3)(1a1)(1a2)(1a3)，推测f(n).答案15.若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是_.解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1，P2的切线方程分别是1，1.因为P0(x0，y0)在这两条切线上，故有1，1，这说明P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线1上，故切点弦P1P2所在的直线方程是1.答案116.(2017郑州模拟)如图所示，一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，且各回形线之间或相互平行、或相互垂直.设回形线与射线OA交于A1，A2，A3，从点