L1-晶体结构与对称性.ppt

固体物理学 Solid State Physics 王雪华 中山大学理工学院 光电材料与技术国家重点实验室,课程简述,教 材：固体物理学，黄昆 原著 韩汝琦 改变 参考书： C. Kittel, Introduction to Solid State Physics （中译本，基泰尔， 固体物理导论） 方俊鑫， 固体物理学 3.课程成绩: 期末考试：60%；课后作业：20%；小组课题：20%（写报告和讲述）,课程简述,4. 固体物理的研究对象 物质的三个视觉形态：固态、液态、气态（如冰、水、汽） 固体是指具有确定形状和体积的物体，由大量的原子、分子组成 固体的分类：晶体、准晶体和非晶体,5.学习固体物理的收获 科学的认识论和发散的思维方式,科学的恋爱观和正确的生活态度,想不成功都难,科学的认识论和发散的思维方式 “More Is Different”! - P. W. Anderson,一个小伙：没有故事 ; 一个姑娘 ：没有故事; 一个小伙和一个姑娘在一起：浪漫的故事 二个小伙和一个姑娘在一起：“浪漫+悲惨”的故事,“More and More”: 呼唤某种规则形成有序的稳态结构！,二种认识论： 还原论(Reductionism)：一切归结为最基本的组成部分和决定它们行为的最基本规律，“最终目的”建立包罗万象的“大统一理论”。 呈展论（Emergence): 客观世界是分层次的，每个层次都有自己的基本规律，重要的是承认客观现实，以它为依据，找出它的基本规律，理解这些现象是如何“呈展”的。（原子的堆积产生生命、思维?）,基 态：长寿命的稳态或亚稳态 激发态：固体中的元激发（集体激发），通常是寿命短暂的非稳态， 最终要衰减到基态。要维持这种状态，需要外部不断的提 供能量。,科学的恋爱观和正确的生活态度,恋 爱：生命的一种激发态，期望长期的浪漫恋爱是违反自然规 律的。 分手或结婚：二种不同的基态，恋爱状态的回归原来的基态或新 的基态。,相变：由一种稳态转变到另一种稳态。 二个独立的个体，经由恋爱，结婚生子是一种伟大相变！,科学的恋爱观和正确的生活态度,基态束缚能：打破基态所需的能量 婚姻的束缚能：家庭、亲情、责任和义务,基 态：稳定而平凡。 歌词：平平淡谈才是真！ 激发态：短暂而炫丽。 尤如生活中的朵朵浪花！,结构决定功能！ 态度决定人生！,愿大家运用固体物理的知识获得幸福、成功的人生！,现在我开始带领大家进入固体物理世界。,第一章 晶体结构和X 射线衍射,晶体结构讨论的是原子以什么样的方式堆积，构成晶体。,严格地讲，由于表面、原子振动、杂质(最小浓度为10-12cm-3)等的存在,没有完美的晶体。“完美”晶体的讨论基于表面、振动、杂质等缺陷对要讨论的晶体性质的影响可忽略不计的情况。 晶体的非完美性本身大多是很有意义的课题：例如原子振动之于电阻、杂质之于半导体等。,约定：除非特别指明，晶体是指单晶体。,第一章 晶体结构和X 射线衍射,1.1 晶体和晶格,1.2 几种简单的晶体结构,1.3 晶列和晶面指数,1.4 倒格子,1.5 对称操作和点群,1.6 晶体的对称性、空间群,1.7 配位数 密堆积,1.8 晶体衍射理论简介,1.1 晶体和晶格,一、晶体的宏观特征,二、空间点阵,三、晶格的周期性、原胞和基矢,一、晶体的宏观特征,晶体具有三个宏观特征： 1、外型具有一定的规律 晶体是一个凸多面体 晶面：构成晶体的表面。 晶棱：晶面与晶面的交线。,2、有确定的熔点 （冰 0 NaCl 800） 3、物理性质各向异性,晶体的外型由晶体形成时的外界条件决定。但无论其外型如何，都满足两条规律： 1）存在一定的对称性； 2）满足晶面角守恒定律： 两个对应的晶面的交角恒定不变。,例： NaCl 晶体的两种外型,二、空间点阵,晶体可以由一种或多种原子（或离子）组成，它们是构成晶体的基本结构单元，称为基元。将基元在空间中按一定方式作周期性重复就形成了具有一定结构的晶体。,1、结点,例1：碳60晶体,晶体基元是一个包含60个碳原子组成的巴基球 。,例2：两种原子构成的某种晶体,晶格 (Crystal lattice)： 用位于原子平衡位置的几何点替代每一个原子，结果得到一个与晶体几何特征相同、但无任何物理实质的几何图形。处于原子平衡位置的几何点被称为格点(Lattice site)。,例：碳60晶体,1. 结点晶格的格点，表示基元的某个确定位置，这是一种数学上的抽象，称为结点。代表各基元中相同位置的点。（可以是基元是重心，也可以是任一位置）,2. 点阵结点在空间周期性排列的总体。,3. 晶格点阵连成的网格。（也称布拉菲格子）,把基元以相同的方式放置在每个格点上，就得到实际的晶体结构。,晶体结构晶格基元,基元只有一个原子的晶格称为布拉菲格子。若基元由两个或两个以上的原子构成，此时的晶体结构可看成是由两个或两个以上相同的布拉菲格子套构而成。,简单格子晶体基元只有一个原子的晶体。,复式格子晶体基元由两个或两个以上的原子构 成的晶体。,复式格子由两个或两个以上的子晶格套构而成。,在布拉菲点阵中,人为选取的与晶格维数同样多的一组矢量,使得晶格中任意两个格点间的位移矢量(即格矢量,position vectors)可以表达为该组矢量的整数线性组合。基矢的选取不唯一。,三、晶格的周期性、原胞和基矢,基矢(Basis)：,在三维布拉菲晶格中, 格矢量,其中 、 、 为一组基矢。,、 、 为一组整数。,原胞(Primitive unit cell)：（同基元区别？）,产生完全平移覆盖的晶格最小单元。,同一晶格中的各种原胞选择之间体积大小相同。布拉菲点阵的原胞只含一个原子，非布拉菲点阵的原胞含多个原子。,原胞的取法不唯一，以方便为准。,（从晶格具有平移周期性出发选取原胞）,原胞基矢：重复单元的边长矢量。 一般用 、 、 表示。,1、一维布喇菲格子,原胞(Unit cell)：最小重复单元。,基矢：,格矢：,2、一维复式格子,原胞：最小重复单元。（一个原胞包含2个原子）,例：基元中含有2个原子（也可以是不同种原子）,基矢：,格矢：,3、二维布喇菲格子,例：三角晶格,（1）,（2）,若代表晶体的任一物理性质（如电场强度、电子云密度等），则有,4、三维情况,例：简单立方布喇菲格子,（1）,原胞体积,格矢量,、 、 为一组整数。,5、原胞与晶胞,除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取原胞，故称为结晶学原胞，简称晶胞。,例：二维三角晶格,晶体学晶胞(单胞)1,晶体学中选取的单元为晶胞 (有的书中称为单胞)。 原胞是晶格的最小周期性单元，在有些情况下原胞不能反映出晶格的对称性。 例如面心立方晶格的原胞虽然已经选择得尽可能对称，但并不反映整个格子的立方对称性。,晶体学晶胞 (单胞)2,晶胞在有些情况下是原胞，在另一些情况下则不是原胞； 沿晶胞的三个棱所作的三个矢量通常称 为晶胞的基矢； 在晶体学中已经对各种类型的布拉伐格子如何选取原胞和晶胞做了统一的规定。,晶胞选取应满足下列条件：,晶胞几何形状充分反映点阵对称性； 平行六面体内相等的棱和角数目最多； 当棱间成直角时，直角数目最多； 满足上面条件，晶胞体积最小。 7个晶系，14种空间点阵（布拉菲点阵）,晶胞的三个棱边矢量用 ， ， 表示，称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。,下面对结晶学中属于立方晶系的布喇菲原胞简立方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。,（1）简立方,（2）体心立方,原胞：,（3）面心立方,晶胞：,基矢,体积,结点数,4,0 0 0,原胞：,基矢,体积,结点数,1,1.2 几种简单的晶体结构,一、体心立方和面心立方的布喇菲格子,二、复式格子结构,一、体心立方和面心立方的布喇菲格子,晶体由同一种元素组成，且基元只有一个原子。,一般碱金属（如 Li、Na、K等）和过度金属（如W等）具有体心立方结构；贵金属（如Cu、Al、Ni等）具有面心立方结构。,二、复式格子结构,1、氯化钠结构,由两个面心立方格子套构而成。,具有氯化钠结构的化合物有： LiF、LiCl、NaF、CaO等。,（13 为晶胞中的立方晶系）,2、氯化铯结构,由两个简单立方格子套构而成。,具有氯化铯结构的化合物有： CsBr、CsI、TlCl、TlI、TLBr等。,3、金刚石结构,金刚石由碳原子组成，其晶胞见P19图1-13。每个晶胞含有8个碳原子。,由碳原子共价键的取向分析可知，在面心和顶角处的碳原子与体内的4个碳原子是不等价的。,A类碳原子的共价键方向,B类碳原子的共价键方向,整个金刚石晶格可以看成是由沿体对角线相互位移四分之一对角线长度的两个面心立方晶格套构而成。,具有这种结构的晶体有：,锗、硅等。,闪锌矿结构：（与金刚石类似结构的化合物P20）,在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。,许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。,4、六角密积结构,其结构图见P343习题10的图。,由化学键的取向不同可知，体内原子与六方形顶角的原子是不等价的。所以六角密积是有两个六角布喇菲晶格套构而成。六角形底面的边长为a，晶胞高度为c。,固体物理学原胞,见下图。