曲线积分与曲面积分习题课(北工大.ppt_第1页
曲线积分与曲面积分习题课(北工大.ppt_第2页
曲线积分与曲面积分习题课(北工大.ppt_第3页
曲线积分与曲面积分习题课(北工大.ppt_第4页
曲线积分与曲面积分习题课(北工大.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

曲线积分与曲面积分,第一节 曲线积分,第二节 曲面积分,一.第一型曲线积分,定理 若曲线,是光滑的，即 在 连续，且不,同时为零，函数 在 连续，则函数,在 存在第一型曲线积分，且,(1),(2),(3),其它形式的计算方法,推广 若三维欧氏空间,中光滑曲线 的参数方程是,则第一型曲线积分为,空间曲线 的弧长微分为,1.计算 其中C为圆周,2.计算 其中C为螺旋线,的一段,3.计算积分,其中C为由曲线,所界的凸围线,连续，且,则 与 在 的第二型,定理 如果函数 在有向光滑曲线,曲线积分都存在，且,二、第二型曲线积分,对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,因此下限应是起点的坐标,上限是,终点的坐标.,特殊情形,(1),则,(2),则,(3),推广,格林公式,定理,若函数 及其偏导数,在有界闭区域D上连续，则有,其中 是围成闭区域D的边界封闭曲线，,取正向,三、格林公式,注:对于不是封闭的曲线可以加些简单的辅助曲线使其构成封闭曲线.,格林公式,四、曲线积分与路径无关的条件,定理 若函数 , 以及,在单连通区域G连续，下列四个断语是等价的：,与路线C无关，,1.曲线积分,即只与始点A与终点B有关；,2.在G中存在一个函数 ,使,4.对G内的任意光滑闭曲线,3.,定理 若在单连通区域G内函数,是 的原函数，而,与 是G内任意两点，则,4.,其中C,为沿曲线 从(-1,1)到(1,1),其中C为,域,的正方向的围线,5.,6,7,计算,的上半圆周,到点,定理 若曲面块S:,是光滑或者逐片光滑的，其中D是有,其中,界闭区域。函数 在曲面S连续，则函数,在S的第一型曲面积分存在，且,五、第一型曲面积分的计算法,则,按照曲面的不同情况分为以下三种：,(1).,其它情形曲面积分的计算法,设S在 面的投影区域为 ,(3).,(2).,设S在 面的投影区域为 ,则,设 S 在 面的投影区域为 ,则,计算,其中S为平面,被柱面,所截得的部分.,8.计算曲面积分 其中S是柱面,被平面 所截取的部分。,其中S是上半球面,10.,定理 若有光滑曲面S:,其中D是有界闭区域。函数 在曲面S,连续，则函数 在S第二型曲面积分,其中符号“ ”由曲面s的正侧外法线与z轴,正向的夹角余弦的符号决定。,六.第二型曲面积分的计算方法,存在，且,定理 设 是 中的双侧闭曲面S所围成的,型（同时既是 又是 型）有界闭体,若三元函数 及其偏,导数在包含 的区域上连续，则,其中曲面S的外侧为正,奥-高公式,七、奥-高公式,外侧,定理 设S是光滑或分片光滑的有向有界曲面，,S的边界C是光滑或逐段光滑的有向闭曲线C,的正向与S的正侧符合右侧法则若三元函数,及其偏导数在包含曲,面S的空间区域内连续，则,斯托克斯公式,八斯托克斯公式,另一种形式,上述形式便于记忆.,斯托克斯公式可写成,定理 若三元函数,及其偏导数在单连通体V连续，则下列四个,断语是等价的：,）曲线积分,与路径C无关，即
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论